江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－x)2，其中x＝xi.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝__________．2.设a，b∈R，i为虚数单位，若(a＋bi)·i＝2－5i，则ab的值为__________．(第5题)3.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝x，则该双曲线的离心率为__________．4.已知一组数据9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为__________．5.右图是一个算法流程图，运行后输出的结果是__________．6.若函数f(x)＝asin＋sin是偶函数，则实数a的值为__________．7.正四棱锥的底面边长为2cm，侧面与底面所成二面角的大小为60°，则该四棱锥的侧面积为__________cm2.8.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称，则实数φ的值为____________．9.二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－4－3－2－10123y60－4－6－6－406则关于x的不等式f(x)≤0的解集为__________．10.在正五边形ABCDE中，已知AB·AC＝9，则该正五边形的对角线的长为__________．11.用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是__________．12.若函数f(x)＝的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是__________．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(－1，0)，Q(2，1)，直线l：ax＋by＋c＝0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．14.在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝－(x∈[0，2])的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角θ，若θ∈[0，α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则α的最大值为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知θ∈，sin＝.(1)求sinθ的值；(2)求cos的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2.(1)若椭圆C经过点，求椭圆C的标准方程；(2)设A(－2，0)，F为椭圆C的左焦点．若椭圆C上存在点P，满足＝，求椭圆C的离心率的取值范围．18.(本小题满分16分)如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中∠AOB＝，半径OA＝OB＝1km.为了便于游客观赏，拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧AC，线段CD，线段DE和弧EB组成，且满足：AC＝EB，CD∥AO，DE∥OB，OD∈(单位：km)．设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD的长度，并求出θ的取值范围；(2)当θ为何值时，观赏道路最长？19.(本小题满分16分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且数列是等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设lgbn＝(n∈N*)，问：b1，bk，bm(k，m均为正整数，且1＜k＜m)能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由．20.(本小题满分16分)设a为正常数，函数f(x)＝ax，g(x)＝lnx.(1)求函数h(x)＝f(x)·g(x)的极值；(2)证明：x0∈R，使得当x＞x0时，f(x)＞g(x)恒成立．(十二)1.(1，3)解析：B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝{x|1＜x＜3}．本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2.10解析：a＋bi＝－i·(2－5i)＝－5－2i，则ab＝10.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3.2解析：双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的方程为y＝x，则＝，b2＝3a2，则c2＝a2＋b2＝4a2，c＝2a，所以双曲线的离心率为2.本题考查双曲线方程及其渐近线的方程等基础知识．本题属于容易题．4.0.02解析：平均数为10，由方差公式得s2＝[(9.8－10)2＋(10.1－10)2＋(10.2－10)2＋(9.9－10)2]＝0.02.本题考查了平均数及方差的概念及计...
