江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：1.锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高．2.样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－x)2，标准差为，其中x＝xi.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，3，5，7，9}，C＝A∩B，则集合C的子集的个数为________．2.若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则|z|＝__________．3.甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为__________．4.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为__________．5.如图所示，该伪代码运行的结果为__________．S←0i←1WhileS≤20S←S＋ii←i＋2EndWhilePrinti(第5题)6.以双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为__________．7.设M，N分别为三棱锥PABC的棱AB，PC的中点，三棱锥PABC的体积记为V1，三棱锥PAMN的体积记为V2，则＝__________．8.已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．9.若f(x)＝sin(x＋θ)－cos(x＋θ)是定义在R上的偶函数，则θ＝__________．10.已知向量a，b满足a＝(4，－3)，|b|＝1，|a－b|＝，则向量a，b的夹角为__________．11.已知线段AB的长为2，动点C满足CA·CB＝λ(λ为常数)，且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数λ的最大值是__________．12.若函数f(x)＝ex＋x3－x－1的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g(x)＝x3＋的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是__________．13.若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为bn，则得到一个新数列{bn}．例如，若数列{an}是1，2，3，…，n，…，则数列{bn}是0，1，2，…，n－1，….现已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝16，则数列{bn}中满足bi＝2016的正整数i的个数为__________．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝60°，a＋c＝4.(1)当a，b，c成等差数列时，求△ABC的面积；(2)设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．16.(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．求证：(1)EF∥平面PAD；(2)平面PDE⊥平面PEC.17.(本小题满分14分)一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F(不与正方形的顶点重合)，连结AE，EF，FA，使得∠EAF＝45°.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF部分规划为蜂巢区，△CEF部分规划为蜂蜜交易区．若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1的左顶点为A，右焦点为F，P，Q为椭圆C上两点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)．(1)若PF⊥x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；(2)若圆O的半径为，点P，Q满足kOP·kOQ＝－，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝mlnx(m∈R)．(1)若函数y＝f(x)＋x的最小值为0，求m的值；(2)设函数g(x)＝f(x)＋mx2＋(m2＋2)x，试求g(x)的单调区间；(3)试给出一个实数m的值，使得函数y＝f(x)与h(x)＝(x＞0)的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由．20.(本小题满分16分)已知数列{an}满足a1＝m，an＋1＝(k∈N*，r∈R)，其前n项和为Sn.(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an＋2＝an?(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n＋1＋p}与{a2n＋q}是同一个等比数列？若存在，...
