江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{－1，0，1}，则A∩B＝____________．2.若复数z＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)满足|z|＝3，则a的值为____________．3.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是____________．4.根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S为__________．S←0I←1WhileS≤10S←S＋I2I←I＋1EndWhilePrintS(第4题)(第5题)5.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在区间[0，4500]上，其频率分布直方图如上图所示，则被调查的10000户家庭中，有__________户月消费额在1000元以下．6.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6的值为______________．7.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)过点P(1，1)，其一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的方程为____________．8.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1ADE的体积为__________．9.若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为____________．10.已知sin＝，则sin＋sin2的值为____________．11.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(4，0)．若直线x－y＋m＝0上存在点P使得PA＝PB，则实数m的取值范围是____________．12.已知边长为6的正三角形ABC，BD＝BC，AE＝AC，AD与BE交于点P，则PB·PD的值为____________．13.在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2(x＞0)和y＝x3(x＞0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为____________．14.已知函数f(x)＝2ax2＋3b(a，b∈R)．若对于任意x∈[－1，1]，都有|f(x)|≤1成立，则ab的最大值是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab.(1)求角C的大小；(2)若c＝2acosB，b＝2，求△ABC的面积．16.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点．求证：(1)BE⊥AC；(2)BE∥平面ACD1.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)过点A(2，1)，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．18.(本小题满分16分)如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路PQ(点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上)，T为切点．(1)按下列要求建立函数关系：①设∠OPQ＝α(rad)，将△OPQ的面积S表示为α的函数；②设OQ＝t(km)，将△OPQ的面积S表示为t的函数；(2)请你选用(1)中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝a＋lnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．20.(本小题满分16分)若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”．(1)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an－1.①求{an}的通项公式；②试判断{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论．(2)已知数列{an}为等差数列，且a1≠0，an∈Z(n∈N*)．求证：{an}为“等比源数列”.(十一)1.{0，1}解析：由－1A，0∈A，1∈A，则A∩B＝{0，1}．本题考查了集合交集的概念，属于容易题．2.±解析：|z|＝＝3，则a＝±.本题主要考查复数的模的概念，属于容易题．3.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数的基本事件数共6种，只有(1，3)两个数的积为奇数，其他5种情况均为偶数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是.本题考查了古典概型求法，主要是用列举法列出基本事件总数．本题属于容易题．4.14解析：由题设伪代码的循环体执行如下：S＝12＋22＋32＝14.本题考查伪代码的基础知识...
