江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：1.样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－x)2，其中x＝i；2.锥体的体积公式：V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，则A∩Z＝______________．2.若复数z＝(1－i)(m＋2i)(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为____________．3.数据10，6，8，5，6的方差s2＝____________．4.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为x，y，则为整数的概率是________．(第6题)5.已知双曲线x2－＝1(m＞0)的一条渐近线方程为x＋y＝0，则m＝______________．6.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是__________．7.底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为____________．8.在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝__________．9.已知|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，)，则向量a，b的夹角为____________．10.直线ax＋y＋1＝0被圆x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦长为2，则实数a的值是____________．11.已知函数f(x)＝－x2＋2x，则不等式f(log2x)＜f(2)的解集为__________．12.将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点，则φ的最小值为____________．13.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若AO＝xAB＋yAC(x，y∈R)，则x＋y的值为____________．14.已知函数f(x)＝ex－1＋x－2(e为自然对数的底数)，g(x)＝x2－ax－a＋3，若存在实数x1，x2，使得f(x1)＝g(x2)＝0，且|x1－x2|≤1，则实数a的取值范围是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝4，c＝6，且asinB＝2.(1)求角A的大小；(2)若D为BC的中点，求线段AD的长．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，且平面PAC⊥底面ABCD，E为棱PA上一点．(1)求证：BD⊥OE；(2)若AB＝2CD，AE＝2EP，求证：EO∥平面PBC.17.(本小题满分14分)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2＋k(n∈N*，k∈R)，且a1＝2，a3＋a5＝－4.(1)若k＝0，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a4＝－1，求数列{an}的通项公式an.18.(本小题满分16分)如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4m，最低点B离地面2m，观察者从距离墙xm(x＞1)，离地面高am(1≤a≤2)的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ.(1)若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？(2)若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．19.(本小题满分16分)如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF.(1)若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；(2)延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；(3)求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝cosx＋ax2－1，a∈R.(1)求证：函数f(x)是偶函数；(2)当a＝1时，求函数f(x)在[－π，π]上的最值；(3)若对于任意的实数x恒有f(x)≥0，求实数a的取值范围.(二)1.{－1，0，1}解析：本题主要考查集合的运算．本题属于容易题．2.－2解析：z＝(1－i)(m＋2i)＝m＋2＋(2－m)i是纯虚数，则m＝－2.本题主要考查纯虚数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3.解析：平均数为7，由方差公式得方差s2＝.本题考查了平均数及方差的概念及计算公式．本题属于容易题．4.解析：本题的基本事件数为16，为整数的的基本事件数为8，则所求的概率是.本题考查古典概型，属于容易题．5.解析：双曲线x2－＝1(m＞0)的一条渐近线方程为x＋＝0，与x＋y＝0是同一条直线，则m＝.本题考查了双曲线方程与其渐近线的方程之间的关系．本题属于容易题．6.－1解析：由流程图知循环体执行8次，第1次循环S＝，n＝2；第2次循环S＝－1，n＝3；第3次循环S＝2，n＝4，…，第8次循环S＝－1，n＝9.本题考查了算法及流程图的基本内容．本题属于容易题．7.解析：底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的...
