江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设复数z满足(z＋i)(2＋i)＝5(i为虚数单位)，则z＝____________．2.设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，则B∩∁UA＝____________．3.某地区有高中学校10所、初中学校30所、小学学校60所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校________所．4.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点P(1，－2)，则该双曲线的离心率为____________．(第7题)5.函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为____________．6.某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为____________．7.如图所示的流程图中，输出S的值是____________．8.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3.若点M是BC的中点，则三棱锥MPAD的体积为__________．9.已知实数x，y满足则2x＋y的最大值为____________．10.已知平面向量a＝(4x，2x)，b＝，x∈R.若a⊥b，则|a－b|＝__________．11.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1＋a2＝，a3＋a4＋a5＋a6＝40，则的值为__________．(第12题)12.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足AP＝mAB＋nAD(m，n均为正实数)，则＋的最小值为____________．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，O1：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋y－b＝0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是____________．14.已知函数f(x)＝若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(B－C)＝1－cosA，且b，a，c成等比数列．求：(1)sinB·sinC的值；(2)A的值；(3)tanB＋tanC的值．16.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，点D，E分别是A1C，AB的中点．(1)求证：ED∥平面BB1C1C；(2)若AB＝BB1，求证：A1B⊥平面B1CE.17.(本小题满分14分)已知等差数列{an}的公差d为整数，且ak＝k2＋2，a2k＝(k＋2)2，其中k为常数且k∈N*.(1)求k及an；(2)设a1＞1，{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项为1，公比为q(q＞0)，前n项和为Tn.若存在正整数m，使得＝T3，求q.18.(本小题满分16分)如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭．现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部．已知BC＝2OB＝2(km)．设湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，∠BOP＝θ.(1)求S关于θ的函数关系式；(2)试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值；若不存在，说明理由．19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率是e，定义直线y＝±为椭圆的“类准线”．已知椭圆C的“类准线”方程为y＝±2，长轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上)，过点P作圆O：x2＋y2＝3的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．20.(本小题满分16分)已知a，b为实数，函数f(x)＝ax3－bx.(1)当a＝1且b∈[1，3]时，求函数F(x)＝＋2b＋1的最大值M(b)；(2)当a＝0，b＝－1时，记h(x)＝.①函数h(x)的图象上一点P(x0，y0)处的切线方程为y＝y(x)，记g(x)＝h(x)－y(x)．问：是否存在x0，使得对于任意x1∈(0，x0)，任意x2∈(x0，＋∞)，都有g(x1)g(x2)＜0恒成立？若存在，求出所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由；②令函数H(x)＝若对任意实数k，总存在实数x0，使得H(x0)＝k成立，求实数s的取值集合．(五)1.2－2i解析：z＝－i＝2－2i.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础...
