江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－x)2，其中x＝i.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设全集U＝{x|x≥2，x∈N}，集合A＝{x|x2≥5，x∈N}，则∁UA＝____________．2.复数z＝(a＜0)，其中i为虚数单位，|z|＝，则a的值为____________．(第6题)3.双曲线－＝1的离心率为____________．4.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为____________．5.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x＝________.6.阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为______________．7.函数f(x)＝的值域为____________．8.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________．9.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1＋r2＋r3＝____________．10.已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝____________．11.已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时的n的值为____________．12.若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝____________．13.已知函数f(x)＝|sinx|－kx(x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0，则＝____________．14.已知ab＝，a，b∈(0，1)，则＋的最小值为____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝2cosC.(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为2，a＋b＝6，求边c的长．16.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.(1)求证：A1，C1，F，E四点共面；(2)若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD⊥平面A1C1FE.17.(本小题满分14分)图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧ACB的中点，渠宽AB为2米．(1)当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B、C分别是椭圆O上的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点(与y轴交点除外)，直线PC交椭圆于另一点M.(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；(2)①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；②求PB·PM的取值范围．19.(本小题满分16分)已知数列{an}满足：a1＝，an＋1－an＝p·3n－1－nq，n∈N*，p，q∈R.(1)若q＝0，且数列{an}为等比数列，求p的值；(2)若p＝1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a(a∈R)，e为自然对数的底数．(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)①若存在实数x，满足f(x)＜0，求实数a的取值范围；②若有且只有唯一整数x0，满足f(x0)＜0，求实数a的取值范围．(三)1.{2}解析：由A＝{x|x≥3，x∈N}，则∁UA＝{2}．本题考查了集合补集的概念，属于容易题．2.－5解析：z＝＋i，|z|＝＝，则a＝－5.本题主要考查复数的模的概念及除法运算等基础知识，属于容易题．3.解析：由a＝2，c＝3得e＝.本题主要考查双曲线方程中a，b，c之间的关系及离心率的概念，属于容易题．4.2解析：由平均数的定义知x＝12，再由方差公式得方差为2.本题主要考查平均数的概念及方差公式，属于容易题．5.9解析：由a⊥(a－b)知，a2＝a·b，即5＝x－4，则x＝9.本题主要考查向量垂直以及向量数量积的性质与坐标运算，属于容易题．6.解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环z＝3，x＝2，y＝3；第3次循环z＝5，x＝3，y＝5；第3次循环后z＝8，此时输出的结果为.本题考查流程图...
