高三数学战略上藐视 战术上重视--例析含参数不等式的解法VIP专享VIP免费

战略上藐视战术上重视——例析含参数不等式的解法含参数问题的讨论是数学教学的一个难点。关键是要弄清为何讨论、如何讨论。在解决这类类问题时，应正确认识问题中的参数，从而形成解决参数问题的正确思维习惯与解题思想。本文试图通过阐释含参数不等式的解法，以期抛砖引玉。由于解含参数不等式的主要目的是求未知数的取值集合，而不是求参数的范围，因此在分析含参数不等式时，把参数看成是常数，确定不等式的类型，按相应类型不等式的解题方法进行转化，即战略上藐视参数；但在求解过程中要审视参数对不等式类型、同解变形、解的结构等是否有不确定性影响，若有不确定性则予以讨论，否则不予讨论，即战术上重视参数。例1：解关于x的不等式：[(m+3)x-1](x+1)>0(m∈R)解析：因为不等式的类型取决于m+3是否为零：当m+3=0时，不等式为一次不等式，原不等式可化为x+1<0，原不等式的解集为：{x|x<-1}当m+3≠0时，不等式为二次不等式，需将不等式化为(x-x1)(x-x2)>0(或<0)的形式，两边同除以m+3，因其符号不确定使同解变形的结果不确定，所以应考虑m+3的正负号：（1）、当m+3>0时，原不等式可化为0)1)(31(xmx， 3101m∴不等式的解集为：{x|x<-1或x>31m}（2）、当m+3<0时，原不等式可化为0)1)(31(xmx，此时相应一元二次方程的两根31m与-1大小不确定，从而影响到解的结构，作差比较这两个数的大小：34)1(31mmm继续对m分类讨论：（i）当-4-3时，原不等式的解集为：{x|x<-1或x>31m}。注：先定型、再定法，由于本题中参数对不等式的类型、同解变形、解的结构产生不确定性影响，故分三个层次对参数进行分类讨论。例2：解关于x的不等式：)0(122axaax分析：此不等式的类型为无理不等式。无理不等式一般求解思路是：定义域优先，将无理不等式转化为有理不等式，关键是要注意有理化过程中的同解性。将不等式视为)()(xgxf型，需分为1-x≥0,1-x<0两种情况分别处理。即将原不等式化为两上不等式组：（I）{22)1(201xaaxx或（II）{01022xaax即（I）{01)1(2122axaxx或（II）{12xax考察不等式x2-2(a+1)x+a2+1<0，又 a>0∴△=4[(a+1)2-a2-1]=8a>0恒成立，方程x2-2(a+1)x+a2+1=0两根为aa21，其中aa21>1而aa21与1的大小、2a与1的大小不能确定，故作差aa21-1=)2(aa结合①②有：当a>2时:aa21>1,12a不等式组（I）的解集为Ф不等式组（II）解集为:{x|x≥2a}当01}综上得：0aa21}a>2时，原不等式解集为：{x|x≥2a}例3：设函数axxxxfb2122log)(2(b>0且b≠1)当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值分析1：遵循定义域优先的原则，先考察f(x)的定义域，解不等式021222axxx，注意到分子x2–2x+2恒正，故分母1+2ax>0，当a=0时，f(x)的定义域是R当a>0时，f(x)的定义域是(a21,+∞)当a<0时，f(x)的定义域是(-∞,a21)在定义域内可将所要考察的对数不等式f(x)>0化为代数不等式121222axxx因为在定义域内分式的分母的符号是恒正，故可去分母得一元二次不等式：x2-2(1+a)x+1>0判别式△=4(1+a)2-4=4a(a+2).(1)当△<0时，即-20恒成立，考虑到f(x)定义域，有f(x)>0x0(x-1)2>0x∈R且x≠1；当a=-2时，,f(x)>00)1(41{2xx41x且x≠-1；(3)当△>0时，即a>0或a<-2，方程x2-2(1+a)x+1=0的两根为x1=1+a-aa22,x2=1+a+aa22，由于a>0及a<-2时定义域不同，故需分类讨论。用...