高三数学抛物线苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：抛物线高考要求：掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆了解圆锥曲线的初步应用．二、知识点归纳新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2、抛物线的图形和性质：①顶点是焦点向准线所作垂线段的中点．②焦准距：③通径：过焦点垂直于轴的弦长为．④顶点平分焦点到准线的垂线段：．⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切．所有这样的圆过定点F、准线是公切线．⑥焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切．所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线．⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切．所有这样的圆的公切线是准线．3、抛物线标准方程的四种形式：4、抛物线的图像和性质：①焦点坐标是：，②准线方程是：．③焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：．用心爱心专心115号编辑1④焦点弦长公式：过焦点弦长．⑤抛物线上的动点可设为P或或．5、一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk>0时开口向右（k/4，0）x=－k/4到焦点（k/4，0）的距离等于到准线x=－k/4的距离k<0时开口向左x2=kyk>0时开口向上（0，k/4）y=－k/4到焦点（0，k/4）的距离等于到准线y=－k/4的距离k<0时开口向下【典型例题】例1、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线x－2y－4=0上．分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论．解：（1）设所求的抛物线方程为y2=－2px或x2=2py（p＞0）， 过点（－3，2），∴4=－2p（－3）或9=2p·2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴p=或p=．∴所求的抛物线方程为y2=－x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=－新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，－2）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，－2）时，=2，用心爱心专心115号编辑2∴p=4，此时抛物线方程为x2=－8y新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=－8y，对应的准线方程分别是x=－4，y=2．点评：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解．例2、如下图所示，直线相交于点M，，点，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若为锐角三角形，，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．分析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围．解：以MN中点为原点，MN所在直线方程为x轴建立直角坐标系，设曲线方程为由得：，又，，解得由...
