高三数学总复习：函数的应用理科知识点分析全国通用VIP专享VIP免费

数学高考总复习：函数的应用知识网络目标认知考试大纲要求：1．函数与方程(1)结合二次函数图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．2．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．3.会作简单的函数图象并能进行图象变换。4.理解函数、方程、不等式之间的关系。重点：实系数一元二次方程根的分布，函数与方程、不等式之间的关系，函数模型及其简单应用以及简单的函数的图象变换难点：实系数一元二次方程根的分布，函数与方程、不等式之间的关系，函数模型及其简单应用以及简单函数的图象变换知识要点梳理知识点一：一元二次方程的根的分布1.当时，二次方程（）的根的个数可以用判别式用心爱心专心与0的关系进行判断；2.二次方程（）的根、与系数的关系：，；3.二次方程（）的根的分布：结合（）的图象可以得到一系列有关的结论（可以转化为）：（1）方程的两根中一根比大，另一根比小.（2）二次方程的两根都大于（3）二次方程在区间内有两根（4）二次方程在区间内只有一根，或而另一根在用心爱心专心内，或而另一根在内.（5）方程的一根比小且一根比大（）注意：1.二次方程（）的根的分布一般转化为函数，然后数形结合解决，其中画出符合题意的正确示意图是解决问题的关键2.在判断时一般用到以下三方面的标准：①判别式与0的关系，②端点函数值与0的关系，③对称轴与所给区间的位置关系.知识点二：零点1.函数的零点(1)一般地，如果函数在实数a处的值为0，即，则a叫做这个函数的零点．(2)对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：①当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变；②相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。(3)函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础，是通过对二次函数的零点的研究而推出的．是由特殊到一般的思想方法。2.二分法(1)已知函数在区间[a，b]上连续的，且，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法，叫做二分法。(2)二分法定义的基础，是函数零点的性质；二分法定义本身给出了求函数零点近似值的步骤．只要按步就班地做下去，就能求出给定精确度的函数零点．(3)二分法求函数零点的近似值的步骤，渗透了算法思想与程序化意识．此步骤本身就用心爱心专心是一个解题程序。这种程序化思想在计算机上得到了广泛的应用．知识点三：函数模型常用的几类函数模型(1)一次函数模型：；(2)反比例函数模型：；(3)二次函数模型：；(4)指数函数模型：；(5)对数函数模型：；(6)幂函数模型：。知识点四：图象变换（一）函数图象1.作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．2.作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）、特殊点（如：零点、极值点、与轴的交点）；④描点连线，画出函数的图象。（二）图象变换所谓图象的几何变换法，就是把常见函数图象与图象几何变换的知识结合起来而获得函数图象的一种重要的途径。利用基本初等函数变换作图(以熟悉基本初等函数的图象为前提)。函数图象的变换包括四种：平移变换、伸缩变换、对称变换以及绝对值变换。1.平移变换由y=f(x)→y=f(x+a)+b，分为横向平移与纵向平移。用心爱心专心（1）横向平移：由y=f(x)→y=f(x+a)把y=f(x)...