高三数学应知应会过关检测讲义12——空间直线与平面（9A）VIP免费

2008届高三数学应知应会讲义（12）空间直线与平面（9A）一、考试说明要求：内容要求ABC1平面及其基本性质√2几何体的直观图√3异面直线所成的角√4异面直线的距离(给出异面直线的公垂线）√5直线和平面平行的判定与性质√6直线和平面垂直的判定与性质√7斜线在平面上的射影、直线与平面所成的角√8点到平面的距离、直线和平面的距离√9三垂线定理及其逆定理√10平面平行的判定与性质√11两平行平面间的距离√12二面角、二面角的平面角√13两个平面垂直的判定与性质√二、应知应会知识1.(1)在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则(B)A．P点一定在直线BD上B．P点一定在直线AC上C．P点在直线AC和BD上D．P点既不在直线ＢＤ上，也不在直线ＡＣ上(2)两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内.命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件(3)正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1C1的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是(D)A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形(4)给出下列命题①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是(A)A．②③B．①②③C．①③D．②③④考查平面基本性质.要求能够根据图形想象空间两条直线、直线与平面的位置关系,能够正确文字语言、符号语言、图形语言之间的转化.能正确运用平面基本性质证明有关三线共点、三点共线或点、线共面等问题.2.(1)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（A）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件(2)对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l(C)12008届高三数学应知应会讲义（12）A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线(3)已知直线及平面,下列命题中的假命题是(D)A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.(4)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（C）A.若AC与BD共面，则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C.若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD.若AB=AC，DB=DC，则ADBC(5)已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（A）A．1B．2C．3D．4(6)关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是(D)A．①②B．③④C．①④D．②③(7)如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_____________对。考查空间直线位置关系.要求理解空间两直线的位置关系、异面直线的定义,会判定两直线为异面直线.掌握两条直线平行与垂直的判定和性质.3.(1)对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是(C)A.若m⊥，m⊥n，则n∥B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥nD.若m、n与所成的角相等，则n∥m(2)设为平面，为直线，则的一个充分条件是（D）A.B.C.D.(3)过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有(D)A.4条B.6条C.8条D.12条(4)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是:①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上面结论中，正确结论的编号是__________.①②④（写出所有正确结论的编号）(5)是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①②22008届高三数学应知应会讲义（12）③④其中真命题的编号是;（写出所有真命题的编号）①、④.(6)如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（Ⅰ）证明//平面；（Ⅱ）设，证明平面．解：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.,又平面CDE，EM平面CDE，FO∥平面CDE（Ⅱ）证明：连结FM，...