2008届高三数学应知应会讲义（07）数列一、考试说明要求：内容要求ABC数列的有关概念√等差数列√等比数列√数列的综合应用√二、应知应会知识1．（1）依次写出数，，，…。法则如下：如果为自然数且未写出过，则写，否则就写，那么．（2）已知数列满足，则=。（3）已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．考查递推公式和归纳思想（寻找规律），注意从等差、等比、周期等方面进行归纳。2．（1）是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A．667B．668C．669D．670（2）已知等差数列中，，则的值是（）A．15B．30C．31D．64（3）在等差数列{an}中，a3＋a7–a10＝8，a11－a4＝4，则S13＝．（4）设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝。（5）设是公差为正数的等差数列，若，，则=。考查等差数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题。通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系。3．（1）如果数列是等差数列，则（）A．B．C．D．（2）已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有（）A．a1＋a101＞0B．a2＋a100＜0C．a3＋a99＝0D．a51＝5112008届高三数学应知应会讲义（07）（3）已知等差数列{an}中，，，则=（）A．30B．27C．24D．21（4）等差数列{}的其前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260（5）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是。（6）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝。懂一点等差数列的性质能提高解题的速度。这些性质主要有：①若m＋n＝p＋q，则；②公差为d的等差数列{a}中，其下标成等差数列的子数列也成等差数列；③公差为d的等差数列{a}中，连续m项的和也组成等差数列，且公差为等。4．（1）设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．（2）数列{}的通项公式是，那么数列的前n项和取得最小值时，n为（）A．23B．24C．25D．26（3）已知等差数列前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项（4）一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A．22B．21C．19D．18（5）已知等差数列的前项和为R，N*），则q=。（6）已知二次函数，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。求数列的通项公式。注意等差数列的前n项和的特征在解题中的应用：①，其中，注意平均数的概念；②公差不为0的等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数，且常数项为0；③前n项和最大最小的研究方法5．（1）若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=。（2）在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，则前8项和＝。（3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则等于。22008届高三数学应知应会讲义（07）（4）若正项等比数列{}公比q1，且，，成等差数列，则等于。（5）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是．（6）在等比数列{an}中，首项，则{an}是递增数列的充要条件是（）A．B．C．D．（7）在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于。（8）设等比数列的前n项和为，，则。等比数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题。通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系。等差和等比数列的简单综合。6．（1）已知{an}是等比数列且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5等于()A．5B．10C．15D．20（2）已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为()A．15B．17C．19D．21（3）{}、{}分别为等差数列、等比数列，且＝>0，＝，则（）A．>B．＝C．
