高三数学应知应会过关检测讲义04——导数VIP免费

2008届高三数学应知应会讲义（04）导数一、考试说明要求：内容要求ABC导数的概念√导数的几何意义√多项式函数的导数√利用导数研究函数的单调性、极值，函数的最大值、最小值√二、应知应会知识1．（1）曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．（2）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（）A．B．C．D．（3）过点且与抛物线相切的一条切线是（）A．B．C．D．（4）在函数的图象上，切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．B．C．D．（5）过点且与抛物线在点处的切线平行的直线方程是．（6）若曲线在点处的切线的倾斜角为，则切点的横坐标为．2．（1）已知直线、分别是抛物线在点、处的切线，且，求直线的方程．（2）已知函数在点处的切线为，求函数的解析式．（3）求曲线与在交点处的切线的夹角．考查导数的几何意义．利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数．已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤：（1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率；（2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程．2008届高三数学应知应会讲义（04）已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤：（1）设切点坐标；（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式；（2）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标．3．（1）若在区间上，在区间上，则有A．B．C．D．（2）函数是增函数的区间为（）A．B．C．D．（3）是函数在区间上为减函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分且不必要条件（4）若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（5）若函数在上是减函数，在上是增函数，则的取值为．（6）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．4．（1）已知函数在R上是增函数，求的取值范围．（2）已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．（3）若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围．考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围．多项式函数在一个区间上是增函数的充要条件是：；多项式函数在一个区间上是减函数的充要条件是：．已知函数解析式求函数单调区间的一般步骤：（1）求导数；（2）解不等式，求出的单调递增区间，解不等式，求出的单调递减区间．注：根据教材利用导数求函数的单调区间，所求单调区间一般是开区间．已知三次函数的单调性求参数的取值范围一般步骤：（1）求二次导函数；（2）根据多项式函数单调性的充要条件，利用二次导函数的特征列出关于参数的方程或不等式；（3）解方程或不等式得所求．2008届高三数学应知应会讲义（04）5．（1）函数的极小值是（）A．B．C．D．（2）已知函数，且，则的极大值为（）A．9B．15C．D．（3）函数在上的最大值、最小值分别是（）A．、B．、C．、D．、（4）函数在闭区间上的最大值，则的值是（）A．B．C．D．（5）若函数在处的极值为，则，．（6）函数的最大值为．6．（1）已知R上的奇函数，在时取得极值，求的极大值．（2）已知函数，若的图象与轴有且只有一个公共点，求的取值范围．（3）已知函数，若对任意都有，求的取值范围．考查利用导数研究函数的极大值、极小值，最大值、最小值的方法，已知函数的极值求参数的值或参数的取值范围多项式函数函数在点处取极值的必要条件是；多项式函数函数在点处取极值的充分条件是：存在以为端点的两个相邻开区间，使得在这两个区间上的符号不同．已知函数解析式求函数极值的一般步骤：（1）求导数；（2）求出的零点；（3）考察在以零点为端点的相邻开区间上的符号，若左正右负，则在公共端点处有极大值，若左负右正，则在公共端点处有极小值，若左右相同，则在公共端点处没有极值．求函数在闭区间上最值的一般步骤：（1）求在开区间上极值；（2）比较极值与、的大小，最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．