高三数学平面解析几何部分直线的方程知识精讲一.本周教学内容：平面解析几何部分：直线的方程二.教学目的：掌握直线方程的几种形式及其相关应用三.教学重点、难点：重点：（1）直线的斜率与倾斜角；（2）直线方程的几种形式及求法；（3）两直线的位置关系；（4）点到直线的距离；（5）有关对称问题．难点：（1）注意斜率与倾斜角的区别：每条直线都有倾斜角，其范围是0°≤θ<180°，但并不是每条直线都有斜率．（2）直线方程的五种形式之间要熟练转化，在使用直线方程时，要注意方程表示直线的“局限性”．（3）判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形．（4）在运用公式求平行直线间的距离时，一定要把项的系数化成相等．（5）中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具，解析几何中的中心对称和轴对称问题最终都归结为关于点的对称问题加以解决．四.知识分析：【知识梳理】1.直线的斜率与倾斜角（1）已知两点，如果，那么直线PQ的斜率为。（2）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的角度，称为这条直线的倾斜角，由定义可知倾斜角的取值范围是。2.两条直线平行或垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有。（2）两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即。3.直线的点斜式方程如果直线经过点，且斜率为k，则把方程叫做直线的点斜式方程。当直线l的倾斜角为0°时，k＝0，这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就是，即．当直线l的倾斜角为90°时，k不存在，这时l与y轴垂直，直线方程为。4.直线的斜截式方程如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为，则方程叫做直线的斜截式用心爱心专心115号编辑方程，其中b叫做直线l在y轴上的截距．5.直线的两点式方程经过两点（其中）的直线方程叫做直线的两点式方程。6.直线的截距式方程如果直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b，其中a≠0，b≠0，则叫做直线的截距式方程。7.直线的一般式方程我们把关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程。8.线段的中点坐标公式若点的坐标分别为，且线段的中点M的坐标为，则，此公式为线段的中点坐标公式．9.两点间的距离平面上两点间的距离公式，特别地，原点与任一点的距离。10.点到直线的距离点到直线的距离11.两平行直线间的距离两条平行直线与间的距离为。【要点解析】1.要深刻理解每种直线方程的适用范围，此时多涉及分类讨论的思想，如点斜式及斜截式的适用条件是直线的斜率必须存在；两点式的适用条件是直线既不与x轴垂直也不与y轴垂直；截距式的适用条件是两截距都存在，且均不为0.2.直线在两坐标轴上截距相等的条件是直线斜率为－1或其经过原点，往往容易忽视直线过坐标原点的情况．3.在解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，在一般式中，若A＝0，则，它表示一条与x轴平行或重合的直线；若B＝0，则，它表示一条与x轴垂直的直线．4.确定直线的方程通常有两种途径：一是用方程的五种形式，主要利用待定系数法；二是用轨迹的定义，从直线的几何性质出发，建立方程。5.点到几种特殊直线的距离．不套公式而直接求出：（1）点到x轴的距离；用心爱心专心115号编辑（2）点到y轴的距离；（3）点到与x轴平行的直线的距离；（4）点到与y轴平行的直线的距离；6.直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它们的方程叫做直线系方程．其特点是除含坐标变量x，y以外，还含有待定系数（也称参变量）．几种常用的直线系方程如下：（1）共点直线系方程：经过两直线交点的直线系方程为，其中，待定系数。在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线。（2）过定点的直线系方程为（k为参数）及。（3）平行直线系方程：与直线平行的直线系方程为（m为参数且m≠b）；与直线平行的直线系方程是（是参数，且）．（4）垂直直线系方程：与直线垂直的直线系方程是（为参数）．如果在求直线方程的问题中...
