高三数学平面向量平面向量的坐标运算苏教版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：平面向量平面向量的坐标运算二、本周教学目标：高考要求：1、了解平面向量的基本定理新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆理解平面向量的坐标的概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件；2、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．3、学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题．三、本周知识要点：1、平面向量的坐标表示：一般地，对于向量，当其起点移至原点O时，其终点的坐标（x,y）称为向量的直角坐标．记作在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，则．（1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关．2、平面向量的坐标运算：（1）若，则（2）若，则（3）若=（x,y），则=（x,y）（4）若，则（5）若，则若，则3、向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1、平行四边形法则2、三角形法则向三角形法则用心爱心专心量的减法向量的乘法是一个向量,满足:>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=奎屯王新敞新疆∥向量的数量积是一个数或时,=0且时,,【典型例题】例1、平面内给定三个向量，回答下列问题（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，且，求解：（1）由题意得所以，得（2）（3）由题意得得或例2、已知（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？解：（1）因为所以则用心爱心专心（2），因为与平行所以即得此时，则，即此时向量与方向相反新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3、已知点及,试问:（1）当为何值时,在轴上?在轴上?在第三象限?（2）四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若不能,说明理由．解：（1），则若在轴上，则，所以；若在轴上，则，所以；若在第三象限，则，所以新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）因为若是平行四边形，则所以此方程组无解；故四边形不可能是平行四边形．例4、如图，设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O．解法一：设A（x1,y1）,B（x2,y2）,F（,0），则C（y2）则 与共线∴即（*）用心爱心专心而代入（*）式整理得，y1·y2=－p2因为∴与是共线向量，即A、O、C三点共线，也就是说直线AC经过原点O解法二：设A（x1,y1），C（,y2），B（x2,y2）欲证A、O、C共线，只需且仅需，即又∴只需且仅需y1y2=－p2，用韦达定理易证明．点评：两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段（直线）平行，三点共线（多点共线）问题，使用向量的有关知识和运算方法，往往可以避免繁杂的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了．例5、已知向量与的对应关系用表示．（1）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立；（2）设，求向量及的坐标；（3）求使，（p，q为常数）的向量的坐标．解：（1）设，则，故，∴（2）由已知得=（1，1），=（0，－1）（3）设=（x，y），则，∴y=p，x=2p－q，即=（2p－q，p）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/w...
