实用数学选讲一周强化一、一周知识概述本周学习内容主要包含四个专题：工序流程图，简单的决策问题、简单的线性规划和一元线性回归，它们都属于应用数学的范畴．二、重点知识归纳及讲解1、工序流程图(1)工序流程图：一般地，将一项工作分解成若干道工序，分别标明完成各道工序所需的时间，根据各道工序之间的衔接关系，用箭头表示其先后顺序，这样所得到的箭头图，称为工序流程图．如：为了泡壶茶喝，需要洗开水壶，洗茶壶、茶杯，灌自来水，取茶叶，烧开水等水开了泡茶，做这件事有多少程序，如设计：其中：箭杆“→”表示工序流向；在箭杆下方的数字表示完成该项工序的工时(分钟)；①→②表示洗开水壶工序，或称工序(1，2)；①→②→⑤表示完成工序(1，2)后，才能开始做工序(2，5)，称(1，2)为(2，5)的紧前工序，称(2，5)为(1，2)的紧后工序．称可以同时进行的工序为平行工序．说明：学习工序流程图的意义在于对一件工程的各个生产任务设计一个最佳的工作程序．(2)虚工序一般地用工序流程图来表示几项平行工序时不能用相同的编号来表示它们的始点，为了避免两道或几道工序都具有相同编号，可引入虚工序，用表示，虚工序所需的工时为零，它仅仅用来表示相邻工序之间的衔接关系，如：a，b两个工序可以同时开工，工序c继a，b完成之后才可开工，a、b、c所需工时分别为2，3，4．则可用下图表示．用心爱心专心(3)路和关键路线路：在工序流程图中，从起点开始按照各道工序的顺序连续不断地到达终点的工作顺序叫做路．关键路线：在工序流程图中，完成不同的路上的各工序所需要的时间是不完全相等的，我们把需要时间最长的路称为关键路线．工程总时数：关键路线上所需要的工作时间是完成整个工程所需要的最短时间，此时间称为工程总时数．(4)时间估计如：表示工序a，这里①称为工序a的始点编号，②称为工序a的终点编号．最早工期：从工程流程图的起点到某一工序的始点编号，可能有几条路线，各条路线上各工序时间之和不一定相等，其中必有一个最大值，这个最大值称为该工序的最早工期，通常用TES(i，j)表示(i，j)工序的最早工期．最迟工期：指该工序最迟必须开工的日期．最早工期受一系列紧前工序完成时间的影响，所以计算时涉及流程图的起点与工序的始点；最迟工期既受一系列紧后工序完成时间的影响，又受该工序自身时间的影响，所以在计算时除涉及流程图的终点与工序的终点，还涉及工序本身所需的时间．2、简单的线性规划(1)二元一次不等式的解集的图象表示二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(Ax＋By＋C＜0)(A、B不同时为0)的解集在平面直角坐标系中的图象是以直线Ax＋By＋C=0为边界的半个平面区域(不包括直线Ax＋By＋C=0)．对于直线Ax＋By＋C=0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也即位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C＜0．(2)约束条件、线性约束条件用心爱心专心变量x、y所满足条件(不等式组)称为约束条件，约束条件是关于x、y的一次不等式的称为线性约束条件．(3)目标函数、线性目标函数欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数；如果此目标函数是关于x、y的一次解析式，叫做线性目标函数．(4)线性规划问题求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．(5)可行解、可行域、最优解满足线性约束条件的解(x、y)叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解．3、简单的决策问题(1)自然状况：要对方案进行有效的决策，必须掌握影响每一方案的各种因素，这些因素一般称为自然状况．(2)盈利：将每种方案与每种自然状况相结合，所产生的结果称为盈利．(3)盈利表：为了便于对问题进行决策，将方案、自然状况(及概率)和盈利三者通过表格形式表现出来，叫做盈利表．4、一元线性回归问题(1)相关关系：两个变量之间的非确定性关系称为相关关系．特点：给定其中一个变量的值，不能确定另一个变量的对应值．(2)散布图：为了比较直观地显示具有相关关系的两个变量y与x之间的内在联系，我们...
