吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题（五）一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设集合，则（）A．B．C．D．2、点到直线的距离是（）A．B．C．D．3、采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．4、已知且则的终边落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知，，且，则等于（）A．B．C．D．6、已知,则os等于（）A．B．C．D．7、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．8、中，若，则的面积为（）A．B．C．1D．9、已知数列满足，且，那么（）A．B．C．D．10、在中,内角所对的边分别为,已知,,,则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、已知sinα=，则cos2α=______．12、已知向量，，，若，则__________．13、若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是________．14、为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为______．15、已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）16、求满足下列条件的m的值：(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．17、如图是函数的图像，求、、的值，并确定其函数解析式．18、如图，正方体中(1)求证：(2)求证：平面19、已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.20、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，a＝4，求b的值.参考答案1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】A11、【答案】12、【答案】13、【答案】14、【答案】4015、【答案】16、【答案】(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．∴m2－2＝－1．∴m＝±1．(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝.17、【答案】，，，.试题分析：本题首先可以根据周期计算出，然后根据最大值为以及最小值为得出，最后将点代入函数中即可求出并得出函数解析式.详解：因为周期，所以，，因为最大值为，最小值为，所以，，将点代入中，得，解得，因为，所以，.【点睛】本题考查根据三角函数图像求函数解析式，可根据函数的周期、最值以及点的坐标来求解，考查数形结合思想，考查计算能力，是简单题.18、【答案】试题分析：（1）利用线面垂直的结论，进而可得线线垂直结论；（2）利用线面垂直的判定定理，进而可得结论.详解：证明：(1)连结、平面，平面又，，平面平面，又平面(2)由，即同理可得，又，平面平面【点睛】本题主要考查线线垂直，线面垂直的证明方法，属于基础题.19、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由先求出公差，再由等比中项的性质可得，进而求出，得出通项公式；（2）由（1）再结合裂项公式得，采用迭加法即可求得数列的前项和详解：（1）设等差数列的公差为，所以，即，，，，又是，的等比中项，，即，解得.数列的通项公式为.（2）由（1）得..【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法，裂项法与迭加法求解数列前项和，属于中档题20、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）根据正弦定理得到，故，得到答案.（2），，得到答案.详解：（1），根据正弦定理得到：，故，，故.（2），故，.【点睛】本题考查了正弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.
