吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题（一）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、若集合，，则图中阴影部分表示（）A．B．C．D．2、已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）A．B．2C．D．83、设和是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4、若，则实数之间的大小关系为（）A．B．C．D．5、某班级共有50人，把某次数学测试成绩制作成直方图如图，若分数在内为优秀，则任取两人成绩均为优秀的概率为（）A．B．C．D．6、已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．7、已知为锐角，，则（）A．B．C．2D．38、若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．或C．或D．9、函数的最小正周期是（）A．B．C．D．10、已知（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、若，则______.12、过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为_____.13、设非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．14、已知，，，则的最小值为______．15、一个底面半径为r，高为h的圆柱内接于半径为R的球O中，若h=R，则__________．三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）16、已知三角形的三个顶点是，，．（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．17、今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组，，，，，，得到下边收入频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；（2）已知从收入在的地摊摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自的概率.18、已知的内角的对边分别为，若.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若的面积，求a.19、在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，是正三角形，，，.（1）证明：；（2）求与平面所成线面角的正弦值.20、已知等差数列中，，，等比数列的各项均为正数，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】BCD4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】B10、【答案】C二、填空题11、【答案】12、【答案】4.13、【答案】14、【答案】15、【答案】三、解答题16、【答案】（1）；（2）．试题分析：（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程.详解：（1）设线段的中点为．因为，，所以的中点，所以边上的中线所在直线的方程为，即．（2）因为，，所以边所在直线的斜率，所以边上的高所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的方程为，即．【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属于基础题.17、【答案】（1），中位数为(千元)，平均数为：(千元)；（2）.试题分析：（1）由频率分布直方图中所有长方形的面积和为1，列方程可求出t的值，利用中位数两边的频率相同可求出中位数，平均数等于各组中点值乘以对应的频率，再把所有的积加起来可得平均数；（2）利用分层抽样的比例求出和的人数，然后利用列举法把所有情况列出来，再利用古典概型的概率公式求解即可.详解：（1）由，则，由，由，则中位数为(千元)，平均数为(千元)（2）由分层抽样可知应抽取2人记为1，2，应抽取3人记为a，b，c，则从这5人中抽取2人的所有情况有：，共10种情况，记其中2人收入都来自为事件A，情况有3种，则.【点睛】此题考查了由频率分布直方图求中位数，平均数，考查了分层抽样，古典概型，考查了分析问...
