高三数学复习之30分钟小练习(37)1.在△ABC中,∠C=90°,则k的值是A5B-5CD2.已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么|+3|=ABCD43.已知点A(,1),B(0,0)C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有等于A2BC-3D-4.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则A⊥B⊥(-)C⊥(-)D(+)⊥(-)5.已知向量,且A、B、C三点共线,则k=___6..已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)·=.7..已知向量.是否存在实数若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.用心爱心专心8.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角θ取何值时,·的值最大?并求出这个最大值.用心爱心专心ABCa参考答案1.A[解析]:∠C=90°,则∵∠C=90°∴2.C[解析]:已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=∴|+3|2=3.C[解析]:设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,那么4.C[解析]:已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|即|-t|2≥|-|2∴即5.[解析]:向量,∴又A、B、C三点共线故(4-k,-7)=(-2k,-2)∴k=613[解析]:(2-)·=22-·=27.已知向量.用心爱心专心当则2cosx=0答:时,.8.解法一:∵⊥,∴·=0.∵=-,=-,=-,∴·=(-)·(-)=·-·-·+·=-a2-·+·=-a2-·(-)=-a2+·=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y),∴=(x-c,y),=(-x,-y-b).=(-c,b),=(-2x,-2y).·=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.∵cosθ=,∴cx-by=a2cosθ.∴·=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有用心爱心专心天Ttesoon天天Ttesoontesoontesoon天星xyCQABP