高三数学复习之30分钟小练习（37）1.在△ABC中，∠C=90°，则k的值是A5B－5CD2.已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么|+3|=ABCD43.已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于A2BC－3D－4.已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则A⊥B⊥(－)C⊥(－)D(＋)⊥(－)5.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=___6..已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2-)·=.7..已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.用心爱心专心8.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.用心爱心专心ABCa参考答案1.A[解析]：∠C=90°，则∵∠C=90°∴2.C[解析]：已知、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么=∴|+3|2=3.C[解析]：设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么4.C[解析]：已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|即|－t|2≥|－|2∴即5.[解析]：向量，∴又A、B、C三点共线故（4-k,-7）=(-2k,-2)∴k=613[解析]：(2-)·=22-·=27.已知向量.用心爱心专心当则2cosx=0答：时，.8.解法一：∵⊥,∴·=0.∵=-,=-,=-,∴·=(-)·(-)=·-·-·+·=-a2-·+·=-a2-·(-)=-a2+·=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y),∴=(x-c,y),=(-x,-y-b).=(-c,b),=(-2x,-2y).·=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+cx-by.∵cosθ=,∴cx-by=a2cosθ.∴·=-a2+a2cosθ.故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时,·最大,最大值为0.天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有用心爱心专心天Ttesoon天天Ttesoontesoontesoon天星xyCQABP
