北京八中2016届高三数学(理科)复习导数作业4导数的应用(3)1.设函数.若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是()2.将直径为的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比(强度系数为,).要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽应是多少?3.已知函数(其中).(Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.横梁断面图dx14.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上的最小值是,求的值.2导数作业4答案——导数的应用(3)1.设函数.若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是()解:D2.将直径为的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比(强度系数为,).要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽应是多少?解:设断面高为,则.横梁的强度函数,所以,.当时,令.解得(舍负).当时,;当时,.因此,函数在定义域内只有一个极大值点.横梁断面图dx3所以在处取最大值,就是横梁强度的最大值.即当断面的宽为时,横梁的强度最大.3.已知函数(其中).(Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.解:由,可得.(Ⅰ)因为函数在点处的切线为,得:解得(Ⅱ)令,得…①当,即时,不等式①在定义域内恒成立,所以此时函数的单调递增区间为和.当,即时,不等式①的解为或,又因为,所以此时函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和.所以,当时,函数的单调递增区间为和;当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和.44.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上的最小值是,求的值.解:函数的定义域为(0,+∞),(Ⅰ)∵,∴,故函数在其定义域(0,+∞)上是单调递增的.(Ⅱ)在[1,e]上,分如下情况讨论:①当a<1时,,函数单调递增,其最小值为<1,这与函数在[1,e]上的最小值是相矛盾;②当a=1时,函数在单调递增,其最小值为,同样与最小值是相矛盾;③当1
e时,显然函数在[1,e]上单调递减,其最小值为>2,仍与最小值是相矛盾;综上所述,的值为.6