高三数学基础知识剖析 不等式VIP免费

高三数学基础知识、常见结论详解四、不等式一、不等式的基本性质：注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：①若ab>0，则ba11。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若0,ba，则abba2（当且仅当ba时取等号）基本变形：①ba；2)2(ba；②若Rba,，则abba222，222)2(2baba基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。当pab（常数），当且仅当时，；当Sba（常数），当且仅当时，；常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)21(4294xxxy的最小值。②若正数yx,满足12yx，则yx11的最小值。三、绝对值不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：用心爱心专心1（1）设Rba,，则0)(,022baa（当且仅当时取等号）（2）aa||（当且仅当时取等号）；aa||（当且仅当时取等号）（3）baabba110,；ba11；五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：BABA0作差比较的步骤：1）作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。2）变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：1）添加或舍去一些项，如：aa12；nnn)1(2）将分子或分母放大（或缩小）3）利用基本不等式，如：4lg16lg15lg)25lg3lg(5lg3log2；2)1()1(nnnn4）利用常用结论：Ⅰ、kkkkk21111；Ⅱ、kkkkk111)1(112；111)1(112kkkkk（程度大）Ⅲ、)1111(21)1)(1(111122kkkkkk；（程度小）（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有用心爱心专心2三角换元和代数换元。如：已知222ayx，可设sin,cosayax；已知122yx，可设sin,cosryrx(10r)；已知12222byax，可设sin,cosbyax；已知12222byax，可设tan,secbyax；（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；六、不等式的解法：（1）一元一次不等式：Ⅰ、)0(abax：⑴若0a，则；⑵若0a，则；Ⅱ、)0(abax：⑴若0a，则；⑵若0a，则；（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（3）绝对值不等式：若0a，则ax||；ax||；注意：(1)几何意义：||x：；||mx：；(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：a.对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若0a则||a；②若0a则||a；③若0a则||a；b.通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。c.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；1)0)()(xgxf；2）0)()(xgxf；用心爱心专心33）0)()(xgxf；4）0)()(xgxf；（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分...