高三数学基本不等式四种应用宁伟基本不等式是证明不等式及求函数最值的重要工具，在新教材中这一作用体现得更为明显。灵活使用基本不等式是成功解题的关键，使用时要注意“一正、二定、三相等”，下面介绍基本不等式的四种应用，供同学们学习时参考。一、直接应用基本不等式直接应用基本不等式是指题目中已有基本不等式的结构，且满足“一正、二定、三相等”，只需直接运用即可。例1.已知a，，求证：。证明：由基本不等式得二、间接应用基本不等式间接应用基本不等式是指题中没有基本不等式的结构，或不满足“一正、二定、三相等”，这时需要对已知条件作结构变换，构造基本不等式结构模型，然后再使用基本不等式解题。例2.设x>0，求证：。分析：由题意可知，若直接应用基本不等式，则无法证明，此时需对原不等式进行结构上的变换，创造条件使用基本不等式。证明：等号成立时即例3.已知a，，且a+b=1，求的最小值。错解：因为，所以因此剖析：出错在于两次等号不能同时取到。正解：用心爱心专心115号编辑当时即，取得最小值三、两次应用基本不等式连续两次应用不等式解题，使用时要注意等号要同时成立。例4.设a>b>0，求的最小值。解：由此时等号成立条件是即a=2b所以等号成立条件是即a=4，此时b=2四、部分应用基本不等式部分应用基本不等式解题是指对一部分使用基本不等式，另一部分用其他方法解题。例5.设，求函数的最小值。解：把条件变为当时，函数单调递减而函数在x=1时取得最小值所以时有最小值练一练：已知a，b是正实数，a+b=1，求证用心爱心专心115号编辑
