坐标系与参数方程单元检测题一、选择题（每小题5分，共40分）1．直线：与圆：（其中为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心2．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．C．D．3．化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0，或y=1B．x=1C．x2+y2=0，或x=1D．y=14．点P(x，y)在椭圆上，则(x+y)max=（）A．B．2C．3D．45．在方程（为参数）所表示的曲线上的点是（）A．（2，―7）B．C．D．（3，―17）6．直线（t为参数）被圆(x－3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为（）A．B．C．D．7．已知双曲C的参数方程为（为参数），在下列直线的参数方程中用心爱心专心①②③④⑤（以上方程中，t为参数），可以作为双曲线C的渐近线的方程的是（）A．①③⑤B．①⑤C．①②④D．②④⑤8．已知P点的柱坐标是，点Q的球面坐标为（，根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距离公式，可知P、Q之间的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为__________。10．极坐标方程表示的曲线为________。11．已知直线（t为参数）与直线相交于点B，又点A(1，2)，则|AB|=__。12．在极坐标系中与圆的位置关系为_________。13．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于________。14．直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为__________。用心爱心专心三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知直线经过点倾斜角，（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．17．（本小题满分14分）设直线：交椭圆C：于A、B两点，在椭圆C上找一点P，使△ABP面积最大．18．（本小题满分12分）已知直线过点P(2，O)，斜率为，直线和抛物线相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）P，M两点间的距离；（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．19．（本小题满分14分）求直线（为参数）截双曲线的弦长．20．（本小题满分14分）圆的直径AB上有两点C，D，且AB=10，AC=BD=4．P为圆上一点，求PC+PD的最大值．参考答案一、选择题1．D；提示：用心爱心专心2．D；提示：3．C；提示：，，或4．A；提示：椭圆的参数方程。5．C；提示：6．C；提示：化为标准的直线参数方程（），弦长等于：，把直线代入方程得：(x―3)2+(y+1)2=25得t2―7t+2=0t1+t2=7，t1·t2=2，，弦长为。7．A；提示：双曲线的两渐近线方程：。8．B；提示：空间坐标系中P点的坐标是，点Q的坐标为。二、填空题9．；提示：圆心的直角坐标分别为和。10．一条直线和一个圆；提示：或，即或x2+y2=4y。11．；提示：将代入2x－4y=5得，则，而A(1，2)，得用心爱心专心。12．相切；提示：的普通方程为x2+(y―2)2=4，的普通方程为x=2，圆x2+(y―2)2=4与直线x=2显然相切。13．4；提示：抛物线为y2=4x，准线为x=―1，|PF|为P(3，m)到准线x=―1的距离，即为4。14．；提示：把x，y代入x2+y2=16，得：t2－8t+12=0，设A、B对应的参数分别为t1，t2，则AB中点对应的参数为，将t中=4代入直线参数方程，可得中点。三、解答题15．解：设圆的参数方程为（1）∴（2）要使恒成立所以，所以。16．解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4得，用心爱心专心∴t1t2=－2，则点P到A，B两点的距离之积为2。17．解：设椭圆的参数方程为（为参数），则到直线的距离为：，当，即时，，此时，∴∴P点坐标满足，所以。18．解：由得：，，所以直线的参数方程为（t为参数），代入y2=2x化简得：，，（1）用心爱心专心（2），所以。（3）。19．解：（t为参数），代入x2－y2=1得，整理得：t2―4t―6=0，设其二根为t1，t2，则t1+t2=4，t1·t2=―6从而弦长为。20．解：如图建立直角坐标系，可得圆的参数方程：（为参数），因为|AC|=|BD|=4，所以C、D的坐标分别为（－1，0）、（1，0），设，所以由柯西不等式得，，∴所以|PD|+|PD|的最大值为。用心爱心专心
