圆锥曲线4单元测试理科姓名班级学号1．P、Q、M、N四点都在椭圆2212yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF�与FQ�共线，MF�与FN�共线，且0PFMF�．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．2．设),(),,(2211yxByxA两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线，（Ⅰ）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（Ⅱ）当3,121xx时，求直线l的方程.3．已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1aQF点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足.0||,022TFTFPT（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明xacaPF||1；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=.2b若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.4．已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a用心爱心专心与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.5．设A、B是椭圆223yx上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yx上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AOBO（如图４所示）．（Ⅰ）求AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．用心爱心专心xyOAB
