高三数学内容专题之函数导数VIP免费

函数与导数二轮复习教学设计浙江省嘉兴市第一中学计振明2009-3-11一、直击高考函数与导数这一专题是初等到数学与高等数学的交会点。它既是高中数学的主干知识，又是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位。其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题。在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数与导数的基础知识与基本方法，以综合解答题的形式考查函数与导数综合应用。2008年新课标地区的几套高考试题基本上这样设计的。如山东卷第5题考查分段函数、第12题考查对数函数、第15题考查指数函数与对数函数的综合、第21题考查导数的综合应用，其它地区大致如此。从对2008年高考试题的分析可以看出在复习该部分时除了牢固掌握基础知识外，还要把函数与导数当做解决实际问题和其他数学问题的工具，在不断地使用中领会应用函数与导数解决问题的思想方法，将知识和方法融会贯通，才能在高考中立于不败之地。二、重难点归纳用心爱心专心1．函数：在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用。综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能。因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件。2．导数：①f(x)在某个区间内可导，若f′(x)＞0,则f(x)是增函数；若f′(x)＜0,则f(x)是减函数。②求函数的极值点应先求导，然后令y′=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如：y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y′的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0。③可导函数的最值可通过(a,b)内的极值和端点的函数值比较求得，但不可导函数的极值有时可能在函数不可导的点处取得，因此，一般的连续函数还必须和导数不存在的点的函数值进行比较，如y=|x|,在x=0处不可导，但它是最小值点。三、经典例题剖析题型1:函数的概念及其表示例1、（2008年山东卷）设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为（）A．1516B．2716C．89D．18【解析】：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。(2)4,f11115()1.(2)41616fff选A.［点评］本题考查分段函数的概念和运算能力。解决的关键是由内到外“逐步有选择”地代入函数解析式，求出函数值，在解题中要明确1()(2)ff的意义是计算1(2)uf的函数值，而这个值是当2x时的函数值的倒数，必须代入函数式的第二段解决，而这个值是14，又需代入第一段解决。例2、（2008年山东卷）已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．【解析】：本小题主要考查对数函数问题。22(3)4log32334log3233,xxfx2()4log233,fxx8(2)(4)(8)(2)ffff用心爱心专心222282334(log22log23log28log2)18641442008.［点评］本题考查指数函数与对数函数的基础知识、换元法的基本思想、运算求解能力。本题中给出的不是直接的函数解析式，一条解题思路就是把这个解析式求出来，而换元法是解决这类问题的一有力工具。例3、（2008年广东惠州一模）设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2008fx（）A．11xx；B．11xx；C．x；D．1x；【解析】:本题考查周期函数的运算。1121111,11fxfxfxxfx，323423111,111ffxfxfxxfxf，据此，414211,1nnxfxfxxx，4341,1nnxfxfxxx，因2008为4n型，故选C.［点评］本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查...