湖南省长沙市长郡中学2017届高三数学入学考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（）A．B．C．D．3.“”是“函数在区间内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C．D．6.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.如图所示程序框图中，输出（）A．45B．-55C．-66D．668.如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（）A．B．C．D．9.在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A．1B．C．D．与点的位置有关10.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是（）A．B．C．D．11.设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．812.设函数，则当时，表达式的展开式中常数项为（）A．-20B．20C．-15D．15第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则等于.14.给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为曲线上任意一点，若直线的斜率均存在且分别记为，则.15.已知点的坐标满足，则的取值范围为.16.在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，求的面积.18.（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：年份20112012201320142015居民生活用水量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归方程；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量.参考公式：，.19.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆短轴为直径的圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.21.（本小题满分12分）设（且），是的反函数.（1）设关于的方程在区间上有实数解，求的取值范围；（2）当（为自然对数的底数）时，证明：；（3）当时，试比较与4的大小，并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径，，，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：.一、选择题CCADCBBCBCBA二、填空题13.4114.15.16.1或2或4三、解答题17.（1） ，∴，∴，∴， ，∴，∴，所以当时，取最小值；当时，取最大值1.由正弦定理得：，∴.18.（1）解法一：容易算得：，，，故所求的回归直线方程为解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似值直线上升，为此时数据预处理如下...
