湖南省长沙市长郡中学2017届高三数学入学考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，则复数（）A．B．C．D．3.已知，，则（）A．1B．C．D．4.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（）A．B．C．D．5.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（）A．11B．12C．13D．156.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）7.某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（）A．B．C．D．8.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（）A．114B．10C．150D．5010.已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.已知函数且，则（）A．50B．60C．70D．8012.若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，为的导函数，，则.14.若满足约束条件，则的最大值为.15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.16.若定义在区间上的函数满足：对，使得恒成立，则称函数在区间上有界，则下列函数中有界的是.①；②；③；④；⑤，其中.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数在处取最小值.（1）求的值；（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.19.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且，求.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案一、选择题ABCABABDAAAD二、填空题13.214.415.16.①④⑤三、解答题17.（1）（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为，所以或.当时，；当时，.18．（1）过点作，由平面平面可知，即点到面的距离，在正中，，即点到平面的距离为.（2） ，所以点到平面的距离即点到平面的距离，而，所以.19．（1）因，所以，所以，，.中位数位于区间，设中位数为，则，所以，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则...
