高三数学例说处理和（差）角范围问题的几点做法在三角解题中经常遇到确定和（差）角范围的问题，学生常因确定和（差）角范围的偏差导致解题失误。本文举例说明这类问题的处理方法。一.合理选用公式来确定例1已知α，β均为锐角，sinα=，求α+β的值。解析：由已知条件有cosα=，且0＜α+β＜π。又cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ评注：若本题选择正弦的和角公式，会因为一、二象限角的正弦值均为正，而得出两个结果，导致解题失误，这就需要注意公式的合理选用，若将本例改为：设α是锐角，，且，求α+β的值，则选用正弦和角公式合理。另外，四个象限角的正切值正负相间，故本例亦可选用正切和角公式。二.借用其他三角函数来确定合理选用公式，仅对两角和（差）的范围在相邻两个象限时起作用，而对于其它情形，可通过两角和（差）的两个三角公式，来确定两角和（差）的范围。例2已知，且α，β都是第二象限角，试确定2α+β，2α-β所在象限。解析：由条件α，β都是第二象限角，则有因为2α+β，2α－β都可能落在三个象限，单独使用正（余）弦和差角公式，从值的符号都不能决定2α+β，2α－β的象限，但同时使用正弦、余弦的和差角公式，即可解决。由cos(2α+β)=cos2αcosβ－sin2αsinβ用心爱心专心知2α+β在一、四象限。又sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ知2α+β在一、二象限。综上知2α+β在第一象限。同理可确定2α-β在第三象限。三.挖掘隐含条件来确定例3已知cos(α－β)=都是锐角，求cos(α+β)的值。解析：由已知条件有因为0＜sin2α=，所以0＜2α＜，所以0＜α＜。①又因为0＜β＜，所以＜-β＜0。②由①、②得＜α-β＜。又因为cos（α-β）=，所以。Www.chinaedu.com2=。从而cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)评析：本例通过0＜sin2α=，发现了隐含条件：0＜α＜，将α-β的范围缩小为，进而由cos(α-β)=,将α-β的范围确定为，从而避免了增解。例4已知，且tanα,tnaβ是一元二次方程的两个根，求α+β的值。解析：由已知条件得tanα+tanβ=，tanαtanβ=4＞0，所以tnaα＜0，tanβ＜0。又因为，所以所以-π＜α+β＜0。又因为tan(α+β)==所以α+β=。评析：本例根据韦达定理tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，挖掘出了隐含条件tanα＜0,tanβ＜0，知，，得出了α+β的确切范围，从而顺利求解。总之，在处理两角和（差）范围问题时，要注意对题目条件加以研究，特别对隐含条件的挖掘，合理选用公式灵活处理。另外涉及多角和（差）的问题，亦可依照上面做法处理。Www.chinaedu.com3
