第1讲集合、常用逻辑用语1.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02.(2017合肥第二次教学质量检测)已知命题q:x∈R,x∀2>0,则()A.命题¬q:x∈R,x∀2≤0为假命题B.命题¬q:x∈R,x∀2≤0为真命题C.命题¬q:x∈R,x∃2≤0为假命题D.命题¬q:x∈R,x∃2≤0为真命题3.(2017惠州第三次调研考试)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}4.若集合M=,N为自然数集,则下列结论正确的是()A.M{x|x≥1}⊆B.M{x|x>-2}⊆C.M∩N={0}D.M∪N=N5.(2017合肥第二次教学质量检测)已知集合A=[1,+∞),B=,若A∩B≠,⌀则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.C.D.(1,+∞)6.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题:“若xy=0,则x≠0”B.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题C.命题“∃x∈R,2x2-1<0”的否定:“x∈R,2x∀2-1<0”D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题为真命题7.(2017武汉武昌调研考试)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说:“我没有作案,是丙偷的.”丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说:“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且¬q为真命题,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,2]C.(1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)9.(2016四川,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算⊕为:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数(i,j=0,1,2,3).则满足关系式(x⊕x)⊕A2=A0的x(x∈S)的个数为()A.4B.3C.2D.111.(2017新疆第二次适应性检测)以下结论正确的是()A.一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形,则这个圆柱的体积一定等于B.命题“∃x0∈R,+x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2+x-1>0”C.当ω≠0时,“φ=kπ+(k∈Z)”是“函数f(x)=sin(ωx+φ)为偶函数”的充要条件D.已知圆O:x2+y2=r2(r>0),定点P(x0,y0),直线l:x0x+y0y=r2,若点P在圆O内,则直线l与圆O相交12.(2017新疆第二次适应性检测)设0-2}⊆错误;M∩N={0}正确;M∪N=N错误,故选C.5.A因为A∩B≠,⌀所以解得a≥1,故选A.6.B“若xy=0,则x=0”的否命题:“若xy≠0,则x≠0”,故A错误;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,为真命题,故B正确;“x∈R,2x∃2-1<0”的否定:“x∈R,2x∀2-1≥0”,故C错误;“若cosx=cosy,则x=y”为假命题,根据原命题与其逆否命题的真假相同可知,逆否命题为假命题,故D错误,故选B.7.B由题可知,乙、丁两人的观点一致,即同真或同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙...
