2．函数与导数1.已知函数f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－1，12)C．上是增函数，则实数a的取值范围为________．答案[43，＋∞)8.函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]∪{1}C．(－∞，0)∪{1}D．(－∞，1)答案B9.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝2|x|C．f(x)＝log21|x|D．f(x)＝sinx答案C10.已知f(x)＝log2x，x≥1，，0
1,00时，f(x)的单调递减区间是(－3m，m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则－3m≤－2，m≥3，解得m≥3.当m<0时，f(x)的单调递减区间是(m，－3m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则m≤－2，－3m≥3，解得m≤－2.综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪时，不等式f(x)－g(x)<2恒成立，求实数m的取值范围．解(1)m＝1时，令h(x)＝f(x)－g(x)＝x－1x－2lnx，h′(x)＝1＋1x2－2x＝x－12x2≥0，∴h(x)在(0，＋∞)上为增函数，又h(1)＝0，∴f(x)＝g(x)在(1，＋∞)内无实数根．(2) 10，∴m<恒成立，令G(x)＝，只需m小于G(x)的最小值，G′(x)＝， 10，∴当x∈(1，e]时，G′(x)<0，∴G(x)在(1，e]上单调递减，∴G(x)在(1，e]上的最小值为G(e)＝4ee2－1，则m的取值范围是(－∞，4ee2－1)．22.已知函数f(x)＝(x2－ax＋a)ex－x2，a∈R.(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在x＝0处取得极小值，求a的取值范围．解(1)由题意得f′(x)＝x＝xex(x＋2－2ex－a)，x∈R， f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，∴x＋2－2ex≥a在(0，＋∞)上恒成立，又函数g(x)＝x＋2－2ex在(0，＋∞)上单调递增，∴a≤g(0)＝0，∴a的取值范围是(－∞，0]．(2)由(1)得f′(x)＝xex2－a，x∈R，令f′(x)＝0，则x＝0或x＋2－2ex－a＝0，即x＝0或g(x)＝a， g(x)＝x＋2－2ex在(－∞，＋∞)上单调递增，其值域为R，∴存在唯一x0∈R，使得g(x0)＝a，①若x0>0，当x∈(－∞，0)时，g(x)0；当x∈(0，x0)时，g(x)0；当x∈(0，＋∞)时，g(x)>a，f′(x)>0，∴f(x)在x＝0处不取极值，这与题设矛盾．③若x0<0，当x∈(x0,0)时，g...
