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2024-11-07 发布于河南
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不等式（理）一周强化一、一周知识概述本周复习的内容是高二（上）第六章《不等式》．具体安排如下，第一课时，复习不等式的概念与性质。第二、三课时复习不等式的解法，要求掌握有理不等式的解法，分式不等式的解法，含有绝对值不等式的解法的解法，及指对数不等式的解法。后两课时要求掌握不等式的证明.二、重难点知识的归纳与剖析（一）本周复习的重点1、不等式有如下8条性质：（1）a>bbb,b>ca>c.（传递性）（3）a>ba＋c>b＋c.（平移性）（4）a>b,c>0ac>bc；a>b,c<0acb≥0an>bn,n∈N,且n≥2.（乘方性）（6）a>b≥0，n∈N，且n≥2.（开方性）（7）a>b,c>da＋c>b＋d.（叠加性）（8）a>b≥0,c>d≥0ac>bd.（叠乘性）2、两个重要不等式及其各种变形.用心爱心专心此外还有①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca（a，b，c∈R）.推论：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca（a，b，c∈R）.②am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm（a>0，b>0，m、n∈N*）特别地：a3＋b3≥a2b＋ab2（a>0,b>0）；a5＋b5≥a2b3＋a3b2（a>0,b>0）.利用不等式定理求最值应注意三点①正——不等式成立的条件；②定——最值必须是不含自变量的定值；③等——必须判断等号能否取得到.如果利用不等式定理求最值时，“=”号确定取不到，则这种方法失效，应该考虑其他方法，一般考虑单调性法（即利用函数(a>0)的单调性）.3、不等式的证明（1）比较法：①求差比较法：要证a>b，只须证a－b>0．用心爱心专心②求商比较法：要证a>b，而b>0，只须证．（2）综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种证明方法叫做综合法．（3）分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题．如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法．（4）反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法．（5）换元法：换元法是指对结构较为复杂、量与量之间关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式．（6）判别式法：判别式法是根据已知的或构造出来的一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的根、解集、函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法．（7）放缩法：欲证A≥B，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得B≤B1，B1≤B2，…，Bi≤A或A≥A1，A1≥A2，…，Ai≥B，再利用传递性，达到欲证的目的，这种方法叫做放缩法．（8）最值法：x≥y恒成立；x≤y恒成立．4．不等式的解法（1）简单的一元高次不等式的解法：一元高次不等式f(x)>0用根轴法（或称区间法、穿根法）求解，其步骤是：①将f(x)的最高次项的系数化为正数；②将f(x)分解为若干个一次因式的积；③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；④根据曲线显现出f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．（2）分式不等式的解法：先将不等式整理成的形式，再转化为整式不等式求解，即用心爱心专心；（3）无理不等式的解法：转化为有理不等式求解．（4）解指数不等式的基本途径有两个：一是化为同底得出af(x)0，a≠1)的形式，它的同解不等式为：当a>1时，f(x)g(x)；二是先用换元的方法解关于ax的不等式，再解最简指数不等式ax>b或ax0，令logaf(x)=t，转化为mt2＋nt＋k>0，先求t的取值范围，再确定x的集合．三、例题点评例1、已知x>0，y>0，且，求x＋y的最小值.分析：用心爱心专心此题属于求条件最值（x与y之间有一定的约束关系），解答关键是合理使用条件，如果从中解出x或y，再代入x＋y转化为一元函数的最值问题，显然是比较复杂的.但我们设法整体使用条件，解法就简捷多了。解答：解法1当且仅当，即x=4,y=12时，上式等号成立.故当x=4,y=12时，(x＋y)min=16.解...

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