不等式的证明一周强化一、一周知识概述本周学习不等式的证明方法，不等式的证明方法很多也和灵活，本讲中我们将学习比较法、分析法、综合法、放缩法、换元法、反证法等几种常见的证明方法
二、重点知识归纳及讲解不等式的证明的常用方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本方法
1、比较法证明不等式比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用
比较法在其它问题的求解与讨论中也经常用到，例如证明函数的单调性，因此高考对它的要求，是将它与其它数学问题结合在一起进行考查，比较法有作差比较法和作商比较法两种形式
（1）作差比较法：其理论依据是实数的大小性质和不等式的基本性质；即a>ba-b>0，a1，ac，求证：a2b＋b2c＋c2a＋ab2＋bc2＋ca2分析：左－右=ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)，当a>b>c时，前两项为正，最后一项为负，如何使得三项之和为正，成为问题的关键，需采用“拆”的技巧，把第三项并入前两项中去，于是想到ca(c－a)=ca[(c－b)＋(b－a)]问题便迎刃而解
用心爱心专心点评：恰当地“分拆”与“组合”是最常用的技巧，主要用于作差变形后的因式分解
（2）已知a，b均为正实数，且(a－b)(m－n)>0，求证ambn>anbm
分析：由于所比较的两式均为单项式，且为正值，故可作商与1比较，其中要用到指数函数性质，并由题意条件，得出a－b与m－n同号，再分类讨论
解：由(a－b)(m－n)>0得：①当a>b>0时，>1，m－n>0，∴有()n－m>1，∴ambn>anbm
②当b>a>0时，0
