九江一中2016届高三第一次适应性考试数学理科试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数且，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.若实数数列：成等比数列，抛物线的焦点坐标是()A．B．或C．D．或4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．15B．7C．9D．105.观察下列各式：，，，…．若，则（）A.43B．57C．73D．916.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（）A．B．C．D．不能确定7．若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（）A.1条B．2条C．3条D．4条8．在二项式（）的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．B．C．D．9．若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A.或B.或C.或D.或10．已知为锐角的两个内角，，则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．已知，，对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知向量，，，则________14.将曲线，直线与轴围成的封闭图形绕着轴旋转一周形成旋转体，则该旋转的体积是________．15．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）16．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，共60分）17．已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点,为等腰直角三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．18.在一次联考后，九江一中对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班乙班合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个文科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.如图，已知四棱锥中底面为梯形，，且，为线段上一点，平面将四棱锥恰好分成两个体积相等的几何体．（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）若四边形为直角梯形，试求直线与平面所成角的正弦值．20.已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．如图，，是圆上的两点，为圆外一点，连结，分别交圆于点，，且，连结并延长至，使∠∠．（1）求证：；（2）若，且，求．23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐...
