高三数学上学期第六次月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2014-2015学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2．已知集合A={x|y=log2x}，B={y|y=（）x，x＜0}，则A∩CRB=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x≥1}C．∅D．{y|y≤1}3．已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．4．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i﹣1B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+iD．i≤30？；p=p+i5．设实数x，y满足约束条件则z=5x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．3C．5D．1116．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．187．已知命题p：∃x0∈R，ex﹣mx=0，q：∀x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（¬q）为假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．[0，2]C．RD．∅8．已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则+的最小值为（）A．B．C．D．9．若，则的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣210．数列{an}（n≥2014，n∈N）满足：ai+ai+1+…+ai+2012＜0，其中i=1，2，…，n﹣2012，aj+aj+1+…+aj+2013＞0，其中j=1，2，…，n﹣2013，则满足条件的数列{an}的项数n的最大值为（）A．4025B．4026C．22013D．22014二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，满分10分。（一）选做题（请考生在第11,12,13,三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为．12．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且=，则=．213．（2015•重庆校级模拟）若当x＜﹣1时，不等式|x+k|+x＜0恒成立，则实数k的取值范围为．（二）必做题（14-16题）14．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为．（用数字作答）．15．已知函数f（x）=，若f（x）≥kx，则k的取值范围是．16．已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC=120°．若AO=λ1AB+λ2AC，则2λ1+λ2=．四、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（2013秋•海陵区校级期末）已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC的外接圆面积．18．（12分）（2012•高新区校级模拟）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；（II）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．319．（12分）（2014•南关区校级模拟）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．例如：A=10001，其中a1=a5=1，a2=a3=a4=0．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当启动仪器一次时（Ⅰ）求ξ=3的概率；（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ20．（13分）（2014•温州一模）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn+an=l（n∈N*），Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．21．（13分）（2014•广州模拟）已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．22．（13分）（2014•宜春校级模拟）设a∈R，函数f（x）=x2e1﹣x﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在（，2）内的极大值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+a（x﹣1﹣e1﹣x），当g（x）...