高三数学上学期第六次月考试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2014-2015学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．设i是虚数单位，则复数i3+=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．205．设Sn为等比数列{an}的前n项和，2a3+a4=0，则=（）A．2B．3C．4D．56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．4πB．C．4πD．7．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．18．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元9．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．10．当x∈[﹣1，2]时，不等式ax3﹣x2﹣4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，6]B．[2，6]C．[3，4]D．[3，5]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．在平面直角坐标系中，已知直线C：（t是参数）被圆C：（θ是参数）截得的弦长为．12．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为．213．如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交于点P，且=，若||=1，则•=．15．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣a|恰有两个零点，则实数a的取值集合为．三、解答题：本大题共7小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14．已知双曲线=1（a＞b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为．16．（12分）（2014秋•长沙校级月考）湖南卫视“我是歌手”第三季，实力派歌手孙楠与韩红的PK成为了观众关注的焦点，为此某网站在赛前做了持续一周的网上在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如表格所示．序号年龄分组组中值mi频数（人数）频率（f）1[20，25）22.5xs2[25，30）27.5800t3[30，35）32.5y0.404[35，40）37.516000.325[40，45）42.5z0.04（1）求n及表中x，y，z，s，t的值；（2）从年龄在[20，30）岁的参与调查的人群中采用分层抽样法抽取6人参加现场活动，其中选取2人作为大众评审，求选取的2名大众评审中恰1人年龄在[25，30）岁的概率．17．（12分）（2014秋•长沙校级月考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（﹣）•f（）的单调递增区间．318．（12分）（2014秋•长沙校级月考）在等腰梯形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AB=4，CD=2，AD=BC=，现将梯形AEFD沿EF折起，并记平面AEFD与平面BEFC所成二面角的平面角为θ，BE中点为G．（1）当θ=60°时，求证：AG⊥平面AEFC；（2）当三棱锥D﹣CFG的体积取得最大值时，求DG与平面AEFD所成角的正切值．19．（13分）（2014秋•长沙校级月考）设数列{an}的前n项和为Sn，p，q是与n无关的常数．（1）若=pn+q（n∈N*），且S3与S4的等差中项为1，而S5是S3与S4的等比中项，求数列{an}的通项公式；（2）若=pn+q（n∈N*），是否存在p，q，使得数列{an}为等差数列？若存在，求出p，q的值；若不存在，请说明理由．20．（13分）（2014•安庆三模）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦...