长春外国语学校2015—2016学年上学期高三第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ｉ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合为（）A.B.C.D.2．等差数列中，，，则此数列前20项和为（）A．160B．180C．200D．2203．函数的零点为1，则实数的值为（）A.B.C.D.4．设，则（）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.B.C.D.6．下列选项中，说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“在中中，若，则”的逆否命题为真命题7．若x，y满足约束条件则的最小值是（）A.－5B.－4C.－3D.－28．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（）A.B.C.D.29．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.10．若向量a，b则a与b一定满足（）A.a与b的夹角等于B.（a+b）⊥（a-b）C.a∥bD.a⊥b11．设正实数，满足，则（）A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值12．函数的所有零点之和等于（）A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量与的夹角为且,则______________；14．已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代数式＋的最小值为________；15．若实数满足,则目标函数的最大值是__________；16．已知定义在上的函数满足对于任意的，都有，且时，，则的值为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．（本题满分10分）已知向量，满足：，（1）求向量与的夹角为；（2）求18.(本题满分12分)已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若,求的面积．20．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量m与向量n共线，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数图像在处的切线方程；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）长春外国语学校2015—2016学年上学期高三第二次质量检测数学（文科）参考答案一．CBBBDCBABBCB二．13.1014.2515.216.23317．，18．（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得（舍）或，．（Ⅱ），，，因为对于任意的恒成立，19.解（1），，所以，因为，所以;（2）即，，所以.20．解：（1）由已知得最大值为0，最小值为（2）由得C=由余弦定理的（9分）由，共线得，即21．（Ⅰ），又由，得切线，即（Ⅱ）设，则，令得．1极大值+0，即．（Ⅲ），，．当时，；当时，，不满足不等式；当时，设，，令，得极大值+0综上22．解：⑴由已知条件得，①当时，，②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，（7分）∴，，两式相减得，∴．
