高三数学上学期第一次月考试卷 理（重点班，含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2014-2015学年安徽省合肥市肥东县锦弘中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点班）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案直接填涂到答题卡上.1．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，则a+b=（）A．6B．7C．8D．93．方程的实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定4．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上增函数，若|a|＞|b|，则以下结论正确的是（）A．f（a）﹣f（b）＜0B．f（a）﹣f（b）＞0C．f（a）+f（b）＞0D．f（a）+f（b）＜05．若函数f（x）=x2+ax（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∃a∈R，f（x）是偶函数B．∃a∈R，f（x）是奇函数C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数6．已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．1C．D．7．集合M={f（x）|f（﹣x）=f（x），x∈R}，N={f（x）|f（﹣x）=﹣f（x），x∈R}，P={f（x）|f（1﹣x）=f（1+x），x∈R}，Q={f（x）|f（1﹣x）=﹣f（1+x），x∈R}．若f（x）=（x﹣1）3，x∈R，则（）A．f（x）∈MB．f（x）∈NC．f（x）∈PD．f（x）∈Q8．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．9．若对于定义在R上的函数f（x），其函数图象是连续的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是“λ﹣同伴函数”．下列关于“λ﹣同伴函数”的叙述中正确的是（）A．“同伴函数”至少有一个零点B．f（x）=x2是一个“λ﹣同伴函数”C．f（x）=log2x是一个“λ﹣同伴函数”D．f（x）=0是唯一一个常值“λ﹣同伴函数”10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则函数g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零点之和为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上．11．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））的值等于．12．曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为．13．定义在R上的函数f（x）满足关系，则的值等于．214．已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是．15．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0且2f（x）+xf′（x）＞0，有下列命题：①f（x）在R上是增函数；②当x1＞x2时，x12f（x1）＞x22f（x2）③当x1＞x2＞0时，＞④当x1+x2＞0时，x12f（x1）+x22f（x2）＞0⑤当x1＞x2时，x12f（x2）＞x22f（x1）则其中正确的命题是（写出你认为正确的所有命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩（∁RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．17．已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a＞1）的图象关于原点对称．（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．18．已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f（x）≥g（x）．19．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与直线y=4相切于M（1，4）．（1）求y=f（x）在区间（0，4]上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数s，t（s＜t），当s≤x≤t时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），（1）...