山东省淄博实验中学2017届高三数学上学期第一次教学诊断考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，，，则（）A.B.C．D．2．为虚数单位，，则()A．B．5C．1D．23．已知命题；命题，使，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4．设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．5．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．4B．2C．D．6．已知函数是定义在上的偶函数,当时,为减函数,若,,,则,,的大小关系是（）A．B．C．D．7．tan70°•cos10°（tan20°﹣1）等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．线段分别是边长为2的等边三角形在边边上的高，则（）A．B．C．D．9．已知数列的前项和为，.当时，，则=（）A．1006B．1007C．1008D．100910．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__12.已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是______13．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为________．14．如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为．15．设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值．18.（本小题满分12分）OCDBC1AB1A1D1已知数列{}的前n项和为，（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列{}，令求数列{}的前项和.19．（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．20.（本小题满分13分）在数列{an}中，a1=其前n项和为Sn，且Sn=an+1-.(1)求an，Sn；(2)设bn=log2(2Sn+1)-2数列{cn}满足，数列{cn}的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值.21.（本小题满分14分）设函数f(x)=lnx+．（Ⅰ）当m=e（为自然对数的底数）时，求f(x)的最小值；（Ⅱ）讨论函数g(x)=的零点的个数；（Ⅲ）若对任意b>a>0,恒成立，求实数m的取值范围.淄博实验中学高三年级第一次教学诊断考试参考答案1．答案：B2．A【解析】试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算3．A考点：复合命题4．D【解析】满足约束条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最大值6，故选D5．D．【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，且PB⊥平面ABC，底面是的等腰三角形，底BC=2，BC边上的高为2， PB⊥平面ABC，∴PB⊥BC、PB⊥AB，即△PBC、△PAB是直角三角形， AB=，∴直角三角形的面积和S=故选：D．6．B7．C【解析】试题分析：将原函数式中的“切”化“弦”后，通分整理，用辅助角公式整理即可．解：tan70°•cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°（•﹣1）=•=×2sin（20°﹣30°）==﹣1．故选C．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．8．A【解析】试题分析：由等边三角形三线合一,一边上的高就是中线,可得,则,在边长为的等边三角形中易得,可得故本题答案选A.考点：1.向量的线性运算；2.向量的数量积.9．C【解析】试题分析：当时，由得即①所以②②－①得，又即...
