高三上学期数学单元测试（2）—数列本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．1．若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B．4C．5D．62．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．23．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．274．在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12，SN是数列｛an｝的前n项和，则SN的值为（）A．48B．54C．60D．665．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A．B．C．D．6．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．7．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和是，若是公差为－1的等差数列，且那么的值是（）A．B．C．D．8．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．9．给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.其中不正确命题的序号是（）用心爱心专心A．①②③B．①②C．②③D．①③10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（）A．3B．4C．8D．911．设的等比中项，则a+3b的最大值为（）A．1B．2C．3D．412．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）．13．在等比数列{an}中，若a1·a5=16，a4=8，则a6=.14．（理）设等差数列的公差是2，前项的和为则______.（文）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为_____．15．已知数列对于任意，有，若，则．16．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB（1MB=210KB）内存需要经过的时间为分钟．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17．（12分）数列{an}的前n项和记为Sn，（1）求{an}的通项公式;（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn.18．（12分）已知数列{}满足，且．用心爱心专心2（1）求，；并证明数列{}是等差数列；（2）求数列{}的前项之和．19．（12分）设数列的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在一个最小正整数M，当n>M时，Sn>Tn恒成立？若存在求出这个M值，若不存在，说明理由．20．（12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.21．（12分）对于数列，定义数列为的“差数列”.（1）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；（2）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；（3）对于（II）中的数列，若数列满足求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值.22．（14分）已知数列{}中，（n≥2，），（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；用心爱心专心（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；（3）（理做文不做）若，试证明：．参考答案一、选择题1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．9．B．10．B．11．B．12．A．二、填空题13．32；14．（理）3；（文）；15．4；16．45．三、解答题17．（1）由可得，两式相减得又∴故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴.（2）设{bn}的公差为d，由...
