一道高考试题的极坐标证法江苏省盐城市盐阜中学（224000）董成勇（2007高考重庆卷（理科）第22题）如图1，中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点，，，使，证明：为定值，并求此定值．这是该卷的最后一个题目，提供的参考答案是利用椭圆的第二定义证明第二问的，比较的烦琐，其实可以用极坐标的方法来证明，而且解答过程更加的简洁，证明过程如下：以点F为极点，建立如图2所示的极坐标系，设，则则，又由第（Ⅰ）问的结果知道椭圆的方程是，所以所以，所以是定值，定值是．文[1]对这个高考题的结论分椭圆、双曲线和抛物线进行了一般化，其实从上面的证明用心爱心专心OF2P1Pxl3Py图1Fx2P1P3P图2l过程可以看出，只要是圆锥曲线就可以得到上面的结论，不需要分曲线的类型，因此得到下面的更一般的结论：定理：设是圆锥曲线上的不同点，F是的一个焦点，且，则是一个定值．由于极坐标的内容安排在教材选修4系列中，不少学校在教学时仅仅向学生介绍了该部分的内容，但是在复习解析几何时几乎根本不考虑利用极坐标的方法解决问题。其实很多的解析几何问题用极坐标的方法解决要远比用直角坐标方法解决来得简单，尤其对于那些和焦点有关的问题，上题就是一个典型的例子．下面给出一个习题，供大家参考．习题过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，求证：（1）（2）参考文献[1]甘志国.2007.2007高考（重庆卷）压轴题的一般情形[J].中学数学，（11）：31-32通讯地址：江苏省盐城市旭日路4号（224000）联系电话：0515—88909972E-mail:hxz0120@163.com用心爱心专心
