武威六中2015-2016学年度高三一轮复习阶段性测试（五）数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合且，那么的值可以是（）A．0B．1C．2D．32．复数等于（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则前7项的和等于（）A．28B．14C．D．74．已知是实数,则“且”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知满足约束条件，则的最小值为（）A．B．9C．4D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．若，则等于（）A．B．C．D．8．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．9．若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．俯视图侧视图主视图12210．设的最大值为（）A．2B．1C．D．11．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心12．若不等式在上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=.14．已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______．15．已知，若，使得成立．则实数的取值范围是．16．设函数的最大值为，最小值为，则____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列中，，前项和．（1）求；（2）求的通项公式．18．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：；19．（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边别是，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）设函数．（1）求的单调区间和极值；C1B1A1DBCA（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线过点，倾斜角，圆的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围．高三数学（文）第五次阶段性考试答案一、选择题DDBCABABCBCD二、填空题2三、解答题解：（1）由与可得，故所求的值分别为。（4分）（2）当时，①②①－②可得即故有而，所以的通项公式为（8分）证明：（1）在直三棱柱，∵底面三边长，，∴，C1B1A1DBCAE又直三棱柱中，且，∴而∴；(6分)（2）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴，∵，，∴(6分)解：（1），且，即，又所以．(6分)（2）由题知当且仅当时取等号，所以，所以，又，所以(6分)（1）证明：由已知得≌，因此，又是的中点，所以，同理，所以平面，又∥，所以平面．（6分）（2）在平面内，作，交和延长线于，由和所在平面互相垂直，所以平面，在中，，所以到平面的距离为，因此（6分）解：由，得且．由，得（负值舍去）所以，当时，；当时，．因此函数在为减函数，在为增函数．所以在处取得了极小值，极小值为，无极大值．(6分)（2）证明：由（1）知在上的最小值为．因为存在零点，所以，从而．当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点．当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点．OADBCFEG综上所述，若存在零点，则在区间上仅有一个零点．(6分)解：（1）直线的参数方程为，即（为参数）．由，得，所以圆的直角坐标方程为．(5分)（2）把代入圆的方程，得，则．(5分)解：（1）当=-2时，不等式＜化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.(5分)（2）当∈[，)时，=，不等式≤化为，∴对∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范围为（-1，].(5分)
