第三节导数与函数的极值、最值A组基础题组1.设函数f(x)在定义域R上可导,其导函数为f'(x),若函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)2.设函数f(x)=+lnx,则()A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点3.函数f(x)=x2-lnx的最小值为()A.B.1C.0D.不存在4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为()A.37B.73C.-10D.-375.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.-,0B.0,-C.,0D.0,6.(2016湖北黄冈模拟)若函数f(x)=2x2-lnx在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围为()A.[1,+∞)B.C.[1,2)D.7.函数f(x)=xsinx+cosx在上的最大值为.8.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为.9.已知函数f(x)=(k≠0).求函数f(x)的极值.10.(2016吉林长春模拟)已知函数f(x)=ax--3lnx,其中a为常数.(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围.B组提升题组11.已知函数f(x)=(1)求f(x)在区间(-∞,1)上的极大值点和极小值;(2)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.12.(2016云南昆明模拟)已知常数a≠0,f(x)=alnx+2x.(1)当a=-4时,求f(x)的极值;(2)当f(x)的最小值不小于-a时,求实数a的取值范围.13.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.答案全解全析A组基础题组1.D由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;当x=-2时,f'(x)=0;当-22时,f'(x)>0.由此可得函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.故选D.2.D因为f(x)=+lnx,所以f'(x)=-+=,当x>2时,f'(x)>0,此时f(x)为增函数;当00.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得02时,f'(x)>0,当00,即函数f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以x=为函数f(x)的极值点.函数在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,即在区间(k-1,k+1)内有极值点,所以0≤k-1<,所以0<<2.令f'(x)>0,得x<,所以f(x)在上单调递增;令f'(x)<0,得x>,所以f(x)在上单调递减,所以当x∈(0,2)时,f(x)max=f=ln-a·=-1,所以ln=0,所以a=1.9.解析f(x)=的定义域为(0,+∞),f'(x)=-.令f'(x)=0,得x=1,当k>0时,若00;若x>1,则f'(x)<0,∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∴当x=1时,函数f(x)取得极大值.当k<0时,若01,则f'(x)>0,∴f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴当x=1时,函数f(x)取得极小值.10.解析(1)f'(x)=a+-,由题意可知f'=1,即a+-=1,解得a=1.由f(x)=x--3lnx,x∈得f'(x)=.令f'(x)=0,得x=2.f(x)与f'(x)随x的变化情况如下表:x2(2,3]f'(x)-0+f(x)↘1-3ln2↗∴f(x)min=f(2)=1-3ln2.(2)f'(x)=a+-=(x>0),由题意可知方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1,...
