高三数学一次函数、二次函数、函数的零点人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：一次函数、二次函数、函数的零点二.教学重点二次函数、数形结合的几何方法三.高考要求1.理解一次函数与二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的最值以及二次函数的图象和一元二次方程的实根分布范围等知识解决有关问题.了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者的关系.学会把一元二次方程根的条件转化为图象条件，然后再转化为代数条件，会求含参数的二次函数的最值问题2.理解函数的零点的定义，判断函数的零点个数或所在的大致区间，理解变号零点的意义及二分法的思想方法四.教学过程（一）基本知识回顾及应用举例1.一次函数.当时，叫做正比例函数，其图象是直线.当时，直线上升，函数为增函数；当时，直线下降，函数为减函数2.二次函数的解析式的三种形式（1）一般式；（2）顶点式；（3）零点式3.二次函数的图象是抛物线.当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下.抛物线的顶点坐标为，对称轴方程为.抛物线与轴的交点的横坐标是方程的根，它在轴上截得的线段的长为=.4.二次方程实根的分布情况，常常根据二次函数的图象与轴的交点的位置来确定.当二次方程在区间内只有一个实根时，有，或；有两个不等实根时，有；在两个区间各有一个实根即时，，.用心爱心专心5.二次函数与一元二次不等式有紧密的联系.图1图2图36.函数零点的概念：对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点。函数零点的意义：函数y＝f（x）的零点就是方程f（x）＝0的实数根，亦即函数y＝f（x）的图象与x轴交点的横坐标。即方程f（x）＝0有实数根函数y＝f（x）的图象与x轴有交点函数y＝f（x）有零点。例：问：二次函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）在什么条件下有两个零点？一个零点？没有零点？7.例：观察下面函数f（x）＝0的图象（如图4）。图4①在区间[a，b]上______（有/无）零点；f（a）·f（b）_____0（＜或＞＝。②在区间[b，c]上______（有/无）零点；f（b）·f（c）_____0（＜或＞＝。③在区间[c，d]上______（有/无）零点；f（c）·f（d）_____0（＜或＞＝。如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0及函数在区间[a，b]内单调递增则函数在这个区间内有且只有一个零点。（变号零点）例1.求函数f（x）＝lnx＋2x－6的零点个数。直接画图、两个函数求图象交点个数、利用函数单调性判断等三种方法答案：18.二分法的思想方法：先找到a、b，使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[（a+b）/2]，现在假设f（a）<0，f（b）>0，a0，同上通过每次把f（x）的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。例2.若函数唯一的零点同时在区间内，那么下列命题正确的是用心爱心专心A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间上无零点D.函数在区间内无零点本小题主要考查学生在掌握用二分法求相应方程的近似解的基础上，对二分法思想的理解。答案：C例3.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量不同），现在只有一台天平，请问：你最多称______次就可以发现这枚假币？本小题主要考查对二分法思想的理解和延伸。答案：4例4.（1）函数的图象与x轴有交点的充要条件是（）A.a=0且b≠0B.a≠0C.D.（2）已知函数的值恒小于零，那么（）A.m=9B.C.D.m答案：（1）D（2）D例5.（1）二次函数的图象如下图所示试确定下列各式的正负：a；b；c；a－b＋c；b2－4ac；a＋b＋c；（2）方程x2＋（2m－1）x＋4－2m=0的一根大于2、一根...
