高三数学《集合与函数》单元测试VIP专享VIP免费

高三数学《集合与函数》单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,则满足的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（）A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或x0}3．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是card=card+card；②的必要条件是cardcard；③的充分条件是cardcard；④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是A．③、④B．①、②C．①、④D．②、③4．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝5．函数的反函数是（）A．B．C．D．6．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．8．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（）A．4B．3C．2D．19．已知函数若则（）A．B．C．D．与的大小不能确定用心爱心专心10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．B．C．D．11．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）12．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．函数对于任意实数满足条件，若则_______.14．设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝___________________．15．设则__________．16．设，则的定义域为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数满足且对于任意,恒有成立.（1）求实数的值;（2）解不等式.用心爱心专心18（本小题满分12分）20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜1100元棉花750元水稻600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？19．（本小题满分12分）已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?20．（满分12分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）－x2+y_=f（x）－x2+x.（1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）;（2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式.用心爱心专心21．（本小题满分12分）设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.用心爱心专心22．（本小题满分14分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）.（1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（2）试求满足的所有实数a．用心爱心专心参考答案（1）1．C．，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个.故选择答案C．2．C．M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C3．B．选由card=card+card+card知card=card+cardcard=0.由的定义知cardcard.4．D．,用数轴表示可得答案D．5．A． ∴即 ∴即∴函数的反函数为.6．B．由，故选B．7．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A．8．C．利用互为反函数的图象关于直线y=x对称，得点（2，0）在原函数的图象上，即，所以根为x=2....