高三数学《立体几何》单元测试一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．给出下列四个命题①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体对角线的长为（）A．2B．3C．6D．4．已知二面角α－l－β的大小为600,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为（）A．300B．600C．900D．12005．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°6．两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7．正方体A′B′C′D′—ABCD的棱长为a，EF在AB上滑动，且|EF|=b（b＜a＝，Q点在D′C′上滑动，则四面体A′—EFQ的体积为（）A．与E、F位置有关B．与Q位置有关C．与E、F、Q位置都有关D．与E、F、Q位置均无关，是定值8．（理）高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是（）A．B．2C．D．（文）三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是（）A．1，2，3B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，9用心爱心专心116号编辑ABCDA1B1C1D1第16题图A19．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A．S1S2B．S1S2C．S1=S2D．S1，S2的大小关系不能确定10．已知球o的半径是1,ABC三点都在球面上,AB两点和AC两点的球面距离都是,BC两点的球面距离是,则二面角B－OA－C的大小是（）A．B．C．D．11．条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是（）A．b=（－1）aB．b=（+1）aC．b=D．b=二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________.14．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______．15．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为___________.16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：（）①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________．（写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.用心爱心专心116号编辑DBAOCEF18．（本小题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，.（1）证明⊥；（2）若，求与平面ABC所成角的余弦值.用心爱心专心116号编辑19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，...
