高三数学《函数》第一轮复习资料VIP专享VIP免费

2.1函数及其表示方法一．高考要求：1.了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念.2.掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式.3.理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数.二．知识点（结构）1.函数的概念2.求函数解析式的常用方法：ⅰ、换元法（注意新元的取值范围）ⅱ、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）ⅲ、整体代换（配凑法）ⅳ、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）3、求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的的取值范围同时也要注意变量的实际意义。三、热身训练：1、如果（x，y）在映射f下的象为（x＋y，x－y），那么（1，2）的原象是……………………（）(A)（－23，21）(B)（23，－21）(C)（－23，－21)(D)（23，21）2、下面哪一个图形可以作为函数的图象…………………………………………………………（）(A)(B)(C)(D)3、如图为函数y=)(xf的图象，那么此函数的表达式为.4、已知1)1(xxf，则函数)(xf的解析式为（）（A）2)(xxf（B）)1(1)(2xxxf（C）)1(22)(2xxxxf（D）)1(2)(2xxxxf用心爱心专心xyOxyOxyOxyO11-1-1。。5、若一次函数y=f(x)在区间[--1，2]上的最大值为3，最小值为1，则y=f(x)的解析式为_____________．6、若二次函数y=f(x)过点（0，3）、（1，4）、（--1，6），则f(x)=_______________.7、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=11x,则f(x)=_8、下列与函数y=x是同一函数的是……………………………………………………………（）(A)2xy(B)xxy2(C)xaaylog(D)xaaylog9、22211|1|)(2xxxxxxxf，那么f(f(－2))=；如果f(a)=3，那么实数a=.四、典型例题分析：例1、①若221)1(xxxxf，则函数)1(xf=_____________.②已知函数)(xf满足)(,||1)1()(2xfxxfxf则的最小值为（）（A）32（B）2（C）322（D）22例2、已知f(x)为二次函数，且)2()2(xfxf，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式。用心爱心专心例3、已知函数xxy2与)(xgy的图象关于点（--2，3）对称，求)(xg的解析式。4、如图，把边长为1的正方形沿x正方向平移，设OA=x，把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积S表示为x的函数.：五、课堂练习：1、函数f（x）=32xcx，满足xxff))((恒成立，那么常数c的值是………………………（）(A)3(B)－3(C)3或者－3(D)8或者－32、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，如果设底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并且求出其定义域及面积最大值.六．提炼总结以为师1、映射概念的理解应从以下几个方面进行：A、B非空；A中无剩余；单值对应.2、理解函数与映射的关系要注意：函数是特殊的映射即有“f是函数”是“f是映射”的充分不必要条件.3、在书写分段函数的表达式时，要注意定义域的合理性.用心爱心专心121OABCD4、具有实际意义的函数的定义域必须具有实际意义.2.2函数的定义域与值域编者：欧贺宏审核：骆新华一．高考要求：1.理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值2.理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法3.由所给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法.4.求函数的值域主要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.二．知识点（结构）求函数值域（最值）的一般方法：1、利用基本初等函数的值域；2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如)0(kxkxy型函数）4、函数的单调性：特别关注)0(kxkxy的图象及性质5、部分分式法、判别式法（分式函数）6、换元法（无理函数）7、导数法（高次函数）8、...