佛山市实验学校2016届高三9月模拟考试题数学（理科）(考试用时：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则的子集的个数为()A.4B.7C.8D.162.复数的共轭复数是()A．B．C．D．3.函数的图象大致为()4.已知命题：，，命题：，，则下列命题为真命题的是()A.∧B.∧()C.()∧D.∨5.若变量满足，且的最大值为－1，则的值为()A.0B.－1C.1D.26.若函数是奇函数，函数是偶函数，则()A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.函数是奇函数7.若曲线与曲线在交点处有公切线，则()A.1B.0C.－1D.28.设函数,若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元10.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.在R上可导的函数的图象如图，则关于的不等式的解集()A.B.C.D.112.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是()A．2B．4C．6D．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．函数的定义域为．14.执行如图所示的程序框图，输出的值为.15.设为正整数，，计算得.观察上述结果，按照上面规律，可推测.16.若函数与函数的图象无公共点，则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共8小题，17～21每小题12分，22～24为选做题，每小题10分任选一题作答，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)当，若且为假，或为真，求的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数，当时，求证：(1)；(2).19．(本小题满分12分)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米．为合理利用这块钢板，在五边形内截取一个矩形，使点在边上．(1)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形面积的最大值．220．(本小题满分12分)已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数，.(1)求在区间上的最大值；(2)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点．(1)求证：是圆的切线；(2)若，求的值．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线(t为参数)，圆(θ为参数)．(1)当时，求与的交点坐标；(2)过坐标原点作的垂线，垂足为为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，3并指出它是什么曲线？（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数,.(1)若函数的值不大于1,求的取值范围.(2)若不等式的解集为,求的取值范围.佛山市实验学校2016届高三9月模拟考参考答案数学（理科）一、1-6CDBBBC7-12ACCAAD二、13.14.715.16.三、17.解：(1) 对任意x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．(2) a＝1，且存在x∈[－1，1]，使得m≤ax成立，∴m≤1.因此，命题q为真时，m≤1. p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，由得1＜m≤2；当p假q真时，由得m＜1.综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1，2]18.证明：(1)设g(x)＝ex－x－1，x∈[0，1]． g′(x)＝ex－1≥0，∴g(x)在[0，1]上是增函数，g(x)≥g(0)＝1－0－1＝0.∴ex≥1＋x，即f(x)≥1＋x.(2)设h(x)＝(1－x)ex－x－1，x∈[0，1]． h′(x)＝－xex－1＜0，∴h(x)在[0，1]上是减函数，h(x)≤h(0)＝1－0－1＝0.∴(1－...
