厦门外国语学校2016届高三适应性考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数(其中为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“为真”是“为假”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要4．如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则AB·APi(i＝1，2，…，7)的不同值的个数为()A．7B．5C．3D．15．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.6．在中，角，，的对边分别为，，，且满足,则角等于（）A．B．C．D．7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为()A.B.C.D.8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．B.C.D.9．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯.A.2B.3C.5D．6开始输出结束是（第7题）否10.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.11．在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，…随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为.14在中，，是边的中点，则.15不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则实数的取值范围是.16在中，角所对的边分别为,，则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知递增等差数列的前项和为，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下2×2的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的概率．附：临界值表OHFMlxy0.100.050.0250.0100.0052.7053.8415.0246.6357.879参考公式：，.19.（本小题满分12分）如图：将直角三角形，绕直角边旋转构成圆锥，四边形是圆的内接矩形，是母线的中点，.（I）求证：面；（II）当时，求点到平面的距离.20已知定点，定直线，是上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线，将曲线沿轴向左平移个单位，得到曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过原点互相垂直的两条直线与曲线分别相交于和，求的最小值.21(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）若，且，证明：．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲第22题图如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标...
