湖北省黄冈中学2016届高三5月第一次模拟考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合，若，则A．B．C．D．2．复数是实数，则实数等于A．2B．1C．0D．3．已知均为单位向量，它们的夹角为，则A．1B．C．D．24．已知命题使得，命题，则A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题5．函数（）的单调递减区间为A．B．C．D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为A．B．C．D．开始否是输出结束①②第7题图7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是A．B．C．D．8．函数的图象大致是9．已知数列满足：，，且，若为数列的前项和，则的最小值为A．B．C．D．10.正四面体的四个面上分别写有数字1，2，3，4，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面6个数字分别为3，1，2，4，1，4的概率为A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长等于A．B．C．D．12．设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段ABCD第11题图的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则．14．设满足不等式，若，，则的最小值为．15．已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为．16．已知函数，，则函数的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）如图，在△中已知，，是边上的一点．（1）若，求的长；（2）若，求△面积S的最大值．18．（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：733265433110221100977655428620530102333366899112556778890248456789甲乙（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩（不要求计算）；（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，,，，分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）若异面直线与所成的角为，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）从椭圆上一点向圆引两条切线，切点为，当直线分别与轴，轴交于两点时，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知，其中均为实数，（1）若，求函数的极值；（2）设，若对任意给定的，在区间上总存在使得成立，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，为切点，，与相交于点．（1）求证：平分；（2）若，求的长．23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值．高三5月第一次模拟考试文科数学答案一、选择题1．A2．D3．C4．C5．B6．C7．D8．A9．D10.C11．A【解析】该几何体为三棱锥，其棱长分别为：，其中最长的棱长为．12．【答案】D【解析】设，直线的斜率设为，则，，两式相减，得，当的斜率存在时，得，因为直线与圆相切，所以，所以，...
