莞美学校2016届高考校本考试试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则A．B．C．的实部为1D．为纯虚数2、已知，则等于A．B．C．D．3、已知命题，命题恒成立，若为假命题，则数m的取值范围是A．B．C．或D．4、从中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为A．B．C．D．5、执行右图所示的程序框图，输出的S的值是A．31B．63C．64D．1276、在中，，则的面积是A．B．C．D．7、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式常数项是A．-7B．7C．-28D．288、已知函数有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．9、已知O为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为F，以OF为直径作圆交于异于原点O的点A，若点B在上，且，则双曲线的离心率等于A．B．C．2D．310、如图，网格的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是A．1B．C．D．11、已知点P在内（不含边界），且，，则的取值范围是A．B．C．D．12、已知函数，则下列结论正确的是A．的周期为B．在上单调递减C．的最大值为D．的图象关于直线对称第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设向量是夹角为的单位向量，若，则14、直线被圆截得的弦长为，则15、在四面体P-ABC中，平面为正三角形，，则该四面体外接球的表面积等于16、已知，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知递增的等差数列的前n项和为，成等比数列，且的最小值为.（1）求；（2）设，求数列的前n项和。18、（本小题满分12分）某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表：（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润。19、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，平面，底面为菱形，点分别是棱上共面的四点，且.（1）证明：；（2）若点分别是棱的中点，求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，直线与抛物线交于M、N两点，分别以M、N为切点作曲线的两条切线交与点P。（1）求抛物线的方程；（2）①若直线MN过抛物线的焦点，判断点P是否在抛物线的准线上，并说明理由；②若点P在椭圆上，求面积的最大值及相应的点P的坐标。21、（本小题满分12分）已知函数（1）证明：当时，有唯一的零点；（2）若，求实数a的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．23、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和（）与圆C分别异于极点的两点。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求的最大值。24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若存在实数x使得成立，求实数的取值范围。
