高三数学 解斜三角形，三角不等式的证明，三角函数的最值问题 知识精讲VIP免费

高三数学解斜三角形，三角不等式的证明，三角函数的最值问题知识精讲一.解斜三角形1.已知两角及一边解三角形可用正弦定理求解；若有解，则其解只有一个。2.已知两边夹角解三角形可用余弦定理求解；若有解，则其解只有一个。3.已知三边解三角形可用余弦定理求解；若有解，则其解只有一个。4.已知两边及其中的一边的对角解三角形可用正弦定理求解，此时可有两解，一解，无解三种情况；①当A为锐角时：（a）若bAabsin，则有两解；（b）若abAabsin或，则只有一解。（c）若abAsin，则无解。②当A为直角或钝角时：（a）若ab，则只有一解；（b）若，则无解。ab5.重点难点解斜三角形的重点，正确掌握三角形中有关定理（正余弦定理）和三角形函数的和、差、倍、半，积化和差与和差化积公式正确运用。其难点是灵活运用公式处理问题的方法：求解三角形中的有关问题，除正确运用正、余弦定理、三角形内角和定理及面积关系外，还应注意三角恒等变换及解方程思想等。二.三角不等式的证明1.利用单位圆中的三角函数线证明三角不等式。2.利用三角函数的值域证明三角不等式。3.利用三角函数的单调性证明三角不等式。4.利用代数不等式的证明方法证三角不等式。5.重点难点三角不等式的重点是基本三角函数的有界性及单位圆中三角函数线以及证明不等式的常用方法，其难点是三角函数公式的灵活运用及条件三角不等式的证明。三.三角函数的最值问题。1.利用三角函数的有界性求最值。2.利用基本不等式求最值。3.利用配方法求最值。4.利用换元法求最值。5.重点难点求三角函数的最值的重点是基本三角函数有关性质（单调性、有界性）以及求函数最值的基本方法，其难点是：处理三角形中有关应用问题。Www.chinaedu.com0008期版权所有不得复制1例1.（2001，全国）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2、BC=6、CD=DA=4，求四边形ABCD的面积解析：如图，连BD则SSSABCDDCDB四边形1212ABADABCsinCDCsin四边形为圆内接四边形ABCDAC180sinsin()sinACC180SABADBCCDAAAABCD四边形（）1212246416sin()sinsin在ABDBDABADABADA中，由余弦定理有2222cos24224201626426452482016524818064321201801201616120832222222coscoscoscoscoscoscoscoscoscoscoscossinsinAACDBBDBCCDBCCDCCCACACCAAAASAABCD在中，由余弦定理有而（）又（平方单位）四边形说明：解斜三角形其实是三角函数，平面三角有关定理的综合试题，即在求解与变形时注三角形的边角关系和其他性质的运用。ABDC（1994·全国）已知函数fxxxxxxx()tan(,),(,),,，，若且02021212证明：1221212fxfxfxx()()().［证法1］fxfxxxxxxx()()tantansincossincos12121122sincoscossincoscossin()coscossin()cos()cos(),xxxxxxxxxxxxxxxx12121212121212122Www.chinaedu.com0008期版权所有不得复制2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxfxfxfx12121212121212121212121212120222021001221222212,(,),sin(),coscoscos()sin()cos()cos()sin()cos()tan()()()(，且且，故122x).［证法2］欲证1221212fxfxfxx()()(),只需证（）成立，即成立，又只需证成立，12221020010211121212121212121212121212121212tantantansin()coscossin()cos(),(,),sin(),coscos,cos(),coscoscos()cos()cos()cos()xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx成立，成立。而且显然成立。故原不等式成立。cos(),(,),,cos()xxxxxxxxxx1212121212102221说明：本题主要考查三角函数的基础知识，三角函数性质和推理能力。例1.是否存在实数a，使得函数yxaxasincos25832，在闭区间02，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由。［解析］yxaxa1583...